Funktionen f(x)=x^2+ax har nollställen för x=0 och x=5. I den punkten på grafen där x=4 finns en tangent. Vilket k-värde har tangenten?
Uppgift
Förutsättningar
f(x)=x²+ax
f(0)=0
f(5)=0
x=4
Lösning
f(x)=x²+ax
f'(x)=2x+a
f(x)=0
x²+ax=0
0²+a×0=0
0+0=0
0=0
5²+a×5=0
25+5a=0
5a+25=0
5(a+5)=0
a+5=0/5
a+5=0
a=0−5
a=−5
f(x)=x²−5x
f'(x)=2x−5
x=4
f(4)=4²−5×4
f(4)=16−20
f(4)=−4
f'(4)=2×4−5
f'(4)=8−5
f'(4)=3
Svar
Riktningskoefficienten för tangenten till kurvan y=x²−5x i punkten (4, −4) är lika med 3.
Länkar
http://sv.wikipedia.org/wiki/Derivata
http://sv.wikipedia.org/wiki/Ekvation
http://sv.wikipedia.org/wiki/Funktion
http://sv.wikipedia.org/wiki/Kurva
http://sv.wikipedia.org/wiki/Riktningskoefficient
http://sv.wikipedia.org/wiki/Rot_ (till_ekvation)
http://sv.wikipedia.org/wiki/Tangent_ (matematik)
Sätt x lika med fem.
F(5)=25+5a
Lös ut a: 25+5a=0
5a=-25
5a/5=-25/5
a=-5
f(x)=x^2+(-5)x
Tangents k-värde
Derivatan f'(x) ger oss kurvan lutning i olika punkter. Vi bestämmer (
