Gissar att F färdas i 7,5km/h

Finns det inget facit i boken?  reverse engineering ftw osv

21 km/h typ
ba hypotenusera

tan= motstående katet/närliggande katet

tror jag

a) Pythagorassats:

3^2 x 3^2 = F^2
9 + 9 = F^2
18 = F^2
4,2426 = F 
F är 4,2426 enheter. Varje enhet är 5 km! (5 x 4.2426) km/h ~ 21 km/h 

Tiden har man redan fått då det står att det är ändringen under EN timme. 

En ruta är 5 km hög och 5 km bred.

Pytagoras sats säger att a^2+b^2=c^2

Stoppa in siffrorna så får du

5^2+5^2=C^2

25+25=c^2

50=c^2

c=kvadratroten ur 50

F har rört sig tre rutor på diagonalen vilket blir 3*(roten ur 50), vilket blir ungefär 3*7, dvs ~21

Tog mig friheten att vända den rätt

a) Dela upp vektorn i två komposanter, en som går tre rutor (15 km) rakt vänster och en som går lika långt rakt uppåt. De två komposanterna bildar tillsammans med den ursprungliga vektorn en rätvinklig triangel, där komposanterna är katetrar och ursprungliga vektorn är hypotenusan. Du kan då ta reda på den med hjälp av Pythagoras sats:

x^2 = 15^2 + 15^2
x^2 = 225 + 225
x^2 = 450
x = sqrt(450)
x ≈ 21

Edit:
Går även att räkna ut med trigonometri. För det tar man först reda på en vinklarna med hjälp av trigonometri. Då tar man först reda på en av vinklarna med hjälp av arctan (samma sak som tan^-1) för att därefter ta reda på hypotenusans längd med hjälp av antingen sinus eller cosinus samt en katet. Jag väljer sinus och ska därmed använda den katet som är motstående i relation till vinkeln.

x = 15/sin(45°)
x ≈ 21

Därefter räknar man ut hastigheten (väldigt enkelt i det här fallet då det rör sig om exakt en timme):
s = 21 km
t = 1 h
v = Δs/Δt (hastigheten är skillnaden i sträcka dividerat med skillnaden i tid)
v = 21km/1h
v = 21 km/h

b) A&C, D&A

c) Man kan se rätt tydligt att det är antingen A eller F som är längst, så man kan antingen kolla med linjal vilken som är längst eller räkna ut hastigheten för A och jämföra med F. För det sistnämnda följer man samma mönster, nämligen dela upp i komposanterna fyra rutor (20 km) horisontellt och två rutor (10 km) vertikalt och därefter använda Pythagoras sats:

x^2 = 20^2 + 10^2
x^2 = 400 + 100
x^2 = 500
x = sqrt(500)
x ≈ 22

(skippar hastighetsuträkningen den här gången, ändå så simpel)

22 > 21

Alltså är A det snabbaste fartyget

Uppgift 7311

Kommentar
Exners, Pmrs, Ruttenfisks och Tickstarts lösningar är riktiga

Enheter
h, km, km/h, °

Lösning
Fartyg A
Hastighet 5√(4²+2²)=5√(16+4)=5√20=5√(4×5)=5√(4)√5=5×2√5=10√5≈22,4
Riktning 90−arctan(2/4)=90−arctan(1/2)=90−arctan(0,5)≈63,4
Fartyg B
Hastighet 5√(4²+1²)=5√(16+1)=5√17≈20,6
Riktning 90−arctan(1/4)=90−arctan(0,25)≈76,0
Fartyg C
Hastighet 5√((−2)²+2²)=5√(2²+2²)=5√(4+4)=5√8=5√(4×2)=5√(4)√2=5×2√2=10√2≈14,1
Riktning 180+90−arctan(2/(−2))=270−arctan(2/(−2))=270−arctan(−2/2)=270−arctan(−1)=270−(−45)=270+45=315
Fartyg D
Hastighet 5√(2²+1²)=5√(4+1)=5√5≈11,2
Riktning 90−arctan(1/2)=90−arctan(0,5)≈63,4
Fartyg E
Hastighet 5√(1²+3²)=5√(1+9)=5√10≈15,8
Riktning 90−arctan(3/1)=90−arctan(3)≈18,4
Fartyg F
Hastighet 5√((−3)²+3²)=5√(3²+3²)=5√(9+9)=5√18=5√(9×2)=5√(9)√2=5×3√2=15√2≈21,2
Riktning 180+90−arctan(3/(−3))=270−arctan(3/(−3))=270−arctan(−3/3)=270−arctan(−1)=270−(−45)=270+45=315

Svar
a) Fartyg F har färdats med hastighet 15√2 km/h≈21,2 km/h
b) Fartyg A och fartyg D har färdats i samma riktning 90°−arctan(1/2)≈63,4° och fartyg C och fartyg F har färdats i samma riktning 315°
c) Fartyg A har färdats snabbast med hastighet 10√5 km/h≈22,4 km/h
[Fartyg A har färdats med hastighet 10√5 km/h≈22,4 km/h i riktning 90°−arctan(1/2)≈63,4°
Fartyg B har färdats med hastighet 5√17 km/h≈20,6 km/h i riktning 90°−arctan(1/4)≈76,0°
Fartyg C har färdats med hastighet 10√2 km/h≈14,1 km/h i riktning 315°
Fartyg D har färdats med hastighet 5√5 km/h≈11,2 km/h i riktning 90°−arctan(1/2)≈63,4°
Fartyg E har färdats med hastighet 5√10 km/h≈15,8 km/h i riktning 90°−arctan(3)≈18,4°
Fartyg F har färdats med hastighet 15√2 km/h≈21,2 km/h i riktning 315°]

Länkar
http://sv.wikipedia.org/wiki/Navigation
http://sv.wikipedia.org/wiki/Pythagoras_sats
http://sv.wikipedia.org/wiki/Riktningskoefficient
http://sv.wikipedia.org/wiki/Trigonometrisk_funktion
http://sv.wikipedia.org/wiki/Vektor