Om man har funktionen y = 2x^3+3x^2-12x+8 och man har fått fram x-värden genom att derivera och använt andra derivatan. Hur får man fram de lokala extremvärden alltså ymax och ymin? X-värden är -2 och 1. Jag
jag gissar på 5x
wut
är det inte bara o undersöka de punkter där f'(x)=0?
sätt in de x för f'(x)=0 i f(x)
Använd wolframalpha om du inte klarar att räkna själv.
Frukt har rätt.
Översikt
Funktion & derivator
y(x)=2x³+3x²-12x+8
y'(x)=6x²+6x-12=6(x-1)(x+2)
y''(x)=12x+6=6(2x+1)
Nollställen
y(x)=0: x=-1/2-³√(29-4√7)/2-9/(2∙³√(29-4√7))≈-3,52
y'(x)=0: x=-2 & x=1
y''(x)=0: x=-1/2=-0,5
Tecken- & värdestudier
x<-2: y(x)<28, y'(x)>0, y''(x)<-18
x=-2: y(x)=28, y'(x)=0, y''(x)=-18
-2<x<-1/2: 29/2=14,5<y(x)<28, -27/2=-13,5<y'(x)<0, -18<y''(x)<0
x=-1/2: y(x)=29/2, y'(x)=-27/2, y''(x)=0
-1/2<x<1: 1<y(x)<29/2, -27/2<y'(x)<0, 0<y''(x)<18
x=1: y(x)=1, y'(x)=0, y''(x)=18
x>1: y(x)>1, y'(x)>0, y''(x)>18
Lokala extrema
y(-2)=2∙(-2)³+3∙(-2)²-12∙(-2)+8=28: (x, y)=(-2, 28) lokalt maximum
y(1)=2∙1³+3∙1²-12∙1+8=1: (x, y)=(1, 1) lokalt minimum
Inflexionspunkt
y(-1/2)=2∙(-1/2)³+3∙(-1/2)²-12∙(-1/2)+8=29/2: (x, y)=(-1/2, 29/2)
Det är sommarlov, lägg av!
AndersLkpg: y(-2)=2∙(-2)³+3∙(-2)²-12∙(-2)+8=28:
just detta hade jag problem med. Allt annat var solklart! Tack så mycket! 🙂
har haft sommar för länge
