Hur löser jag detta?
Först kan du bestämma punkten C.
Punkterna ligger 28 m från varandra och den ena har hastigheten 5 och den andra 9 (i x-planet) - där är det bara att räkna linjärt.
Sedan kan du kolla på bara en ena kastbågen. Vad är höjden efter den längden.
Du kan även räkna ut hur lång tid det tar för stenen att ta sig till punkten P och kolla höjden.
Tror det är sådär i alla fall, efter en snabb koll.
Löste du den?
Uppgift
Kommentar
Myksa har rätt
Beteckningar
t tid
s sträcka
v hastighet
a acceleration
g tyngdacceleration
x horisontellt
y vertikalt
A sten A
B sten B
k kollision
Origo
Punkt A
Enheter
m,m/s,m/s²,s
Konstant acceleration
a(t)=a(0)
v(t)=∫a(t)dt=a(0)t+v(0)
s(t)=∫v(t)dt=a(0)t²/2+v(0)t+s(0)
Tyngdacceleration
g≈9,8
Kollision
s[A,x](t[k])=s[B,x](t[k])
Sten A horisontellt
s[A,x](0)=0
v[A,x](0)=5
a[A,x](0)=0
s[A,x](t)=0t²/2+5t+0=0+5t=5t
v[A,x](t)=0t+5=0+5=5
a[A,x](t)=0
Sten A vertikalt
s[A,y](0)=0
v[A,y](0)=12
a[A,y](0)=-g
s[A,y](t)=-gt²/2+12t+0=-gt²/2+12t
v[A,y](t)=-gt+12
a[A,y](t)=-g
Sten B horisontellt
s[B,x](0)=28
v[B,x](0)=-9
a[B,x](0)=0
s[B,x](t)=0t²/2-9t+28=0-9t+28=-9t+28
v[B,x](t)=0t-9=0-9=-9
a[B,x](t)=0
Sten B vertikalt
s[B,y](0)=0
v[B,y](0)=12
a[B,y](0)=-g
s[B,y](t)=-gt²/2+12t+0=-gt²/2+12t
v[B,y](t)=-gt+12
a[B,y](t)=-g
Lösning
5t[k]=-9t[k]+28
5t[k]+9t[k]=28
(5+9)t[k]=28
14t[k]=28
t[k]=28/14=2
s[A,x](t[k])=5∙2=10
s[A,y](t[k])=-g∙2²/2+12∙2=-2g+24≈-2∙9,8+24=4,4
Svar
Kollisionen av stenarna sker efter 2 sekunder, 10 meter horisontellt från punkt A och ungefär 4,4 meter vertikalt från punkt A.
Svar
Kollisionen av stenarna sker efter 2 sekunder, 10 meter horisontellt från punkt A och ungefär 4,4 meter vertikalt från punkt A.
Tack så jättemycket, lyckades komma fram till en lite snabbare metod med din hjälp! 🙂 Men, om jag skulle vilja förklara när de två stenarna möts (i x-led), hur ska jag bära mig åt? Försökte grafiskt med två linjära funktioner, 5x och -9x och sedan matcha ihop det på så sätt, men det gick inte så bra..
Kaayi: Tack & fråga
Varsågod. 
Det horisontella läget för stenen A vid tidpunkten t beskrivs av ekvationen s[A,x](t)=5t, och det horisontella läget för stenen B vid tidpunkten t beskrivs av ekvationen s[B,x](t)=-9t+28.
Kollisionen av stenarna sker vid den tidpunkt t[k] då stenarna har ett gemensamt horisontellt läge, vilket motsvarar det värde på variabeln t[k] som medför att villkoret s[A,x](t[k])=s[B,x](t[k]) är uppfyllt, vilket i sin tur motsvarar ekvationen 5t[k]=-9t[k]+28, som har lösningen t[k]=2 och som medför det gemensamma horisontella läget s[A,x](t[k])=s[B,x](t[k])=10 för stenarna.
Detta motsvaras grafiskt av ett koordinatsystem där t utgör den horisontella axeln, där s(t) utgör den vertikala axeln, och där de räta linjerna med ekvationerna s(t)=5t och s(t)=-9t+28 har skärningspunkten (t,s(t))=(2,10).
