Hej!
Angående talet 3270 i boken matematik 5000 (3c) så förstår jag inte varför derivatan till funktionen 200x x 0,6^x, som blir 200x x ln0,6 x 0,6^x, inte anger funktionens maximipunkt vid 2,0 hrs?
Talet lyder förövrigt:
"om du tar en c-vitamin på 500mg så kommer halten y ug/ml av c-vitamin i blodet att variera enligt funktionen: 200x x 0,6^x
vilken är den största halten av c-vitamin i blodet och när uppträder den?"
Någon som kan tänka sig att hjälpa mig?
MVH
Derivatan f'(x) ger en ny funktion för hur funktionen f(x) varierar med tiden x, på samma sätt som f(x) visar hur c-vitaminhalten varierar med tiden x. När derivatan f' är noll har f nått en extrem punkt, och samma värde x kan då sättas in i f för att se vad c-vitaminnivån är just då.
Tickstart:
Derivatan f'(x) ger en ny funktion för hur funktionen f(x) varierar med tiden x, på samma sätt som f(x) visar hur c-vitaminhalten varierar med tiden x. När derivatan f' är noll har f nått en extrem punkt, och samma värde x kan då sättas in i f för att se vad c-vitaminnivån är just då.
yes, är medveten om detta. som jag skrev fick jag derivatan f'(x) = 200x • ln0,6 • 0,6^x men då jag matar in den i räknaren får jag inte x värden för dess 0-punkter att matcha x-värdet för maximivärdet för originalfunktionen (f(x)= 200x • 0,6^x).
log ist för ln då
f(x) = 200x * 0,6^x
har derivatan
f'(x) = 200 * 0,6^x + 200x * (0,6^x) * ln(0,6)
som har nollställe ungefär vid x=2
Du kan få den med hjälp av produktregeln (som man dock tar upp först i ma4, jag vet inte riktigt hur man ska få fram det med ma3c-matte).
Anledningen till att det inte blir så enkelt som 200x • ln0,6 • 0,6^x är att funktionen består av två faktorer, som båda beror av x. Deriveringsregeln
förutsätter att k är konstant, det vill säga att k får inte ändra värde. Det gäller ej för din funktion.
Med produktregeln kan man tänka sig att
f(x) = g(x) * h(x)
där
g(x) = 200x
g'(x) = 200
h(x) = 0,6^x
h'(x) = 0,6^x * ln0,6
derivatan blir då
f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)
f'(x) = 200 * 0,6^x + 200x * 0,6^x * ln0,6
Men om man inte ska blanda in matte 4 så tror jag att man måste använda miniräknaren för att lösa grafiskt (bör finnas en funktion för att hitta maxpunkt inom ett intervall)
