ennie:

räkna hur många medd 1,2,3,4 siffror börjar/slutar med två ettor kolla efter 1 mönster

Jag har räknat ut att alla binära tal under 256 består av 7 siffror, 2^5 tal börjar med två ettor (2^(7-2)) och 2^5 tal slutar med två ettor (2^(7-2)), men vissa tal både börjar och slutar med två ettor, däri ligger problemet.

jojOzZz:

men vissa tal både börjar och slutar med två ettor, däri ligger problemet.

11

111

1111

11011
11111

110011
110111
111011
111111

1100011
1100111
1101011
1101111
1110011
1110111
1111011
1111111

17 tal

ennie:

17 tal

k, men tror inte att man ska räkna med 11 och 111, då tal som slutar och börjar med två ettor har minst 4 siffror.

Tack så mkt.

jojOzZz:

k, men tror inte att man ska räkna med 11 och 111, då tal som slutar och börjar med två ettor har minst 4 siffror.

11 börjar med två 1
11 slutar med två 1

jojOzZz:

Tack så mkt.

vsgdr

ennie:

1100011
1100111
1101011
1101111
1110011
1110111
1111011
1111111

ennie:

110011
110111
111011
111111

ennie:

11011
11111

Nu kom jag på hur man kan göra detta generellt 🙂

Antal alternativ^(antalet platser)

Alternativ = 2 (1,0)
Platser = 0,1,2,3 (4-4,5-4,6-4,7-4)
2^0=1
2^1=2
2^2=4
2^3=8

8+2+4+1 =15

jojOzZz:

Nu kom jag på hur man kan göra detta generellt 🙂

ennie:

11 börjar med två 1
11 slutar med två 1

De tal som både börjar och slutar med två siffror räknas med för att tas bort från summan tal 2*2^5, tal som 11, 111, räknas ej med då de inte tar upp dubblet till att börja med.

jojOzZz:

De tal som både börjar och slutar med två siffror räknas med för att tas bort från summan tal 2*2^5, tal som 11, 111, räknas ej med då de inte tar upp dubblet till att börja med.

ok beror på hur man räknar i början då

sj hade nog inte gjort som du

jojOzZz:

Nu kom jag på hur man kan göra detta generellt 🙂

Antal alternativ^(antalet platser)

när det är så få tal är det enklare o säkrare att itne göra genrellformel tycker jag

ennie:

när det är så få tal är det enklare o säkrare att itne göra genrellformel tycker jag

Jo, men man kan ju låtsas att man löste det via en 🙂

ennie:

sj hade nog inte gjort som du

ok.

jojOzZz:

Jo, men man kan ju låtsas att man löste det via en 🙂

men då måste man egentligen bevisa sin formel?? om man ar kommit på den själv annars vet man aldrig om den stämmer

då kan man göra induktionsbevis och det är jobbigt

jojOzZz:

Uppgift 1

256 = 2^8

Det decimala talet 256 motsvarar det binära talet 100000000.

x = 0 eller x = 1

Antal 2-siffriga binära tal av typ 11 = 2^0 = 1
Antal 3-siffriga binära tal av typ 11x = 2¹ = 2
Antal 4-siffriga binära tal av typ 11xx = 2² = 4
Antal 5-siffriga binära tal av typ 11xxx = 2³ = 8
Antal 6-siffriga binära tal av typ 11xxxx = 2^4 = 16
Antal 7-siffriga binära tal av typ 11xxxxx = 2^5 = 32
Antal 8-siffriga binära tal av typ 11xxxxxx = 2^6 = 64

Summa = 1+2+4+8+16+32+64 = 127

Antal 2-siffriga binära tal av typ 11 = 2^0 = 1
Antal 3-siffriga binära tal av typ 111 = 2^0 = 1
Antal 4-siffriga binära tal av typ 1x11 = 2¹ = 2
Antal 5-siffriga binära tal av typ 1xx11 = 2² = 4
Antal 6-siffriga binära tal av typ 1xxx11 = 2³ = 8
Antal 7-siffriga binära tal av typ 1xxxx11 = 2^4 = 16
Antal 8-siffriga binära tal av typ 1xxxxx11 = 2^5 = 32

Summa = 1+1+2+4+8+16+32 = 64

Antal 2-siffriga binära tal av typ 11 = 2^0 = 1
Antal 3-siffriga binära tal av typ 111 = 2^0 = 1
Antal 4-siffriga binära tal av typ 1111 = 2^0 = 1
Antal 5-siffriga binära tal av typ 11x11 = 2¹ = 2
Antal 6-siffriga binära tal av typ 11xx11 = 2² = 4
Antal 7-siffriga binära tal av typ 11xxx11 = 2³ = 8
Antal 8-siffriga binära tal av typ 11xxxx11 = 2^4 = 16

Summa = 1+1+1+2+4+8+16 = 33

Resultat = 127+64-33 = 158

--------------------------------

Binärt tal - Decimalt tal - Lösningsnummer

00000000 - 000
00000001 - 001
00000010 - 002
00000011 - 003 - 001
00000100 - 004

00000101 - 005
00000110 - 006 - 002
00000111 - 007 - 003
00001000 - 008
00001001 - 009

00001010 - 010
00001011 - 011 - 004
00001100 - 012 - 005
00001101 - 013 - 006
00001110 - 014 - 007

00001111 - 015 - 008
00010000 - 016
00010001 - 017
00010010 - 018
00010011 - 019 - 009

00010100 - 020
00010101 - 021
00010110 - 022
00010111 - 023 - 010
00011000 - 024 - 011

00011001 - 025 - 012
00011010 - 026 - 013
00011011 - 027 - 014
00011100 - 028 - 015
00011101 - 029 - 016

00011110 - 030 - 017
00011111 - 031 - 018
00100000 - 032
00100001 - 033
00100010 - 034

00100011 - 035 - 019
00100100 - 036
00100101 - 037
00100110 - 038
00100111 - 039 - 020

00101000 - 040
00101001 - 041
00101010 - 042
00101011 - 043 - 021
00101100 - 044

00101101 - 045
00101110 - 046
00101111 - 047 - 022
00110000 - 048 - 023
00110001 - 049 - 024

00110010 - 050 - 025
00110011 - 051 - 026
00110100 - 052 - 027
00110101 - 053 - 028
00110110 - 054 - 029

00110111 - 055 - 030
00111000 - 056 - 031
00111001 - 057 - 032
00111010 - 058 - 033
00111011 - 059 - 034

00111100 - 060 - 035
00111101 - 061 - 036
00111110 - 062 - 037
00111111 - 063 - 038
01000000 - 064

01000001 - 065
01000010 - 066
01000011 - 067 - 039
01000100 - 068
01000101 - 069

01000110 - 070
01000111 - 071 - 040
01001000 - 072
01001001 - 073
01001010 - 074

01001011 - 075 - 041
01001100 - 076
01001101 - 077
01001110 - 078
01001111 - 079 - 042

01010000 - 080
01010001 - 081
01010010 - 082
01010011 - 083 - 043
01010100 - 084

01010101 - 085
01010110 - 086
01010111 - 087 - 044
01011000 - 088
01011001 - 089

01011010 - 090
01011011 - 091 - 045
01011100 - 092
01011101 - 093
01011110 - 094

01011111 - 095 - 046
01100000 - 096 - 047
01100001 - 097 - 048
01100010 - 098 - 049
01100011 - 099 - 050

01100100 - 100 - 051
01100101 - 101 - 052
01100110 - 102 - 053
01100111 - 103 - 054
01101000 - 104 - 055

01101001 - 105 - 056
01101010 - 106 - 057
01101011 - 107 - 058
01101100 - 108 - 059
01101101 - 109 - 060

01101110 - 110 - 061
01101111 - 111 - 062
01110000 - 112 - 063
01110001 - 113 - 064
01110010 - 114 - 065

01110011 - 115 - 066
01110100 - 116 - 067
01110101 - 117 - 068
01110110 - 118 - 069
01110111 - 119 - 070

01111000 - 120 - 071
01111001 - 121 - 072
01111010 - 122 - 073
01111011 - 123 - 074
01111100 - 124 - 075

01111101 - 125 - 076
01111110 - 126 - 077
01111111 - 127 - 078
10000000 - 128
10000001 - 129

10000010 - 130
10000011 - 131 - 079
10000100 - 132
10000101 - 133
10000110 - 134

10000111 - 135 - 080
10001000 - 136
10001001 - 137
10001010 - 138
10001011 - 139 - 081

10001100 - 140
10001101 - 141
10001110 - 142
10001111 - 143 - 082
10010000 - 144

10010001 - 145
10010010 - 146
10010011 - 147 - 083
10010100 - 148
10010101 - 149

10010110 - 150
10010111 - 151 - 084
10011000 - 152
10011001 - 153
10011010 - 154

10011011 - 155 - 085
10011100 - 156
10011101 - 157
10011110 - 158
10011111 - 159 - 086

10100000 - 160
10100001 - 161
10100010 - 162
10100011 - 163 - 087
10100100 - 164

10100101 - 165
10100110 - 166
10100111 - 167 - 088
10101000 - 168
10101001 - 169

10101010 - 170
10101011 - 171 - 089
10101100 - 172
10101101 - 173
10101110 - 174

10101111 - 175 - 090
10110000 - 176
10110001 - 177
10110010 - 178
10110011 - 179 - 091

10110100 - 180
10110101 - 181
10110110 - 182
10110111 - 183 - 092
10111000 - 184

10111001 - 185
10111010 - 186
10111011 - 187 - 093
10111100 - 188
10111101 - 189

10111110 - 190
10111111 - 191 - 094
11000000 - 192 - 095
11000001 - 193 - 096
11000010 - 194 - 097

11000011 - 195 - 098
11000100 - 196 - 099
11000101 - 197 - 100
11000110 - 198 - 101
11000111 - 199 - 102

11001000 - 200 - 103
11001001 - 201 - 104
11001010 - 202 - 105
11001011 - 203 - 106
11001100 - 204 - 107

11001101 - 205 - 108
11001110 - 206 - 109
11001111 - 207 - 110
11010000 - 208 - 111
11010001 - 209 - 112

11010010 - 210 - 113
11010011 - 211 - 114
11010100 - 212 - 115
11010101 - 213 - 116
11010110 - 214 - 117

11010111 - 215 - 118
11011000 - 216 - 119
11011001 - 217 - 120
11011010 - 218 - 121
11011011 - 219 - 122

11011100 - 220 - 123
11011101 - 221 - 124
11011110 - 222 - 125
11011111 - 223 - 126
11100000 - 224 - 127

11100001 - 225 - 128
11100010 - 226 - 129
11100011 - 227 - 130
11100100 - 228 - 131
11100101 - 229 - 132

11100110 - 230 - 133
11100111 - 231 - 134
11101000 - 232 - 135
11101001 - 233 - 136
11101010 - 234 - 137

11101011 - 235 - 138
11101100 - 236 - 139
11101101 - 237 - 140
11101110 - 238 - 141
11101111 - 239 - 142

11110000 - 240 - 143
11110001 - 241 - 144
11110010 - 242 - 145
11110011 - 243 - 146
11110100 - 244 - 147

11110101 - 245 - 148
11110110 - 246 - 149
11110111 - 247 - 150
11111000 - 248 - 151
11111001 - 249 - 152

11111010 - 250 - 153
11111011 - 251 - 154
11111100 - 252 - 155
11111101 - 253 - 156
11111110 - 254 - 157

11111111 - 255 - 158

jojOzZz:

Uppgift 2

(cm, cm²)

a²+b² = c²
a+b+c = 70
r = 6
(a-6)+(b-6) = c

a+b+c = 70
c = 70-a-b
c = 70-(a+b)

(a-6)+(b-6) = c
a-6+b-6 = c
a+b-6-6 = c
a+b-12 = c
c = a+b-12

c = 70-(a+b)
c = a+b-12
70-(a+b) = a+b-12
70+12 = 2(a+b)
82 = 2(a+b)
41 = a+b
a+b = 41

a+b = 41
a = 41-b

c = 70-(a+b)
a+b = 41
c = 70-41
c = 29

a²+b² = c²
a = 41-b
c = 29
(41-b)²+b² = 29²

(41-b)²+b² = 29²
41²+b²-2*41b+b² = 29²
1681+b²-82b+b² = 841
b²+b²-82b+1681-841 = 0
2b²-82b+840 = 0
b²-41b+420 = 0

b²-41b+420 = 0
b²-41b = -420
b²-2(41/2)b = -420
b²-2(41/2)b+(41/2)² = -420+(41/2)²
(b-41/2)² = -420+(41/2)²
(2b/2-41/2)² = -420+(41/2)²
((2b-41)/2)² = -420+(41/2)²
(2b-41)²/2² = -420+41²/2²
(2b-41)²/4 = -420+41²/4
(2b-41)²/4 = -4*420/4+41²/4
(2b-41)²/4 = -1680/4+1681/4
(2b-41)²/4 = (-1680+1681)/4
(2b-41)²/4 = 1/4
(2b-41)² = 1
2b-41 = ±√1
2b-41 = ±1
2b = ±1+41
b = (±1+41)/2
b = (-1+41)/2 eller b = (1+41)/2
b = 40/2 eller b = 42/2
b = 20 eller b = 21

b = 20 eller b = 21
a = 41-b
a = 41-20 eller a = 41-21
a = 21 eller a = 20

a = 21 eller a = 20
b = 20 eller b = 21
a = 20
b = 21

a = 20
b = 21
c = 29

Tråden låst på grund av inaktivitet