Man har en pjäs som bara kan flytta upp och åt höger, pjäsen befinner sig på a1 (längst ner åt vänster). På hur många unika sätt kan pjäsen flyttas till h8?
jojOzZz:
(Denna lösning förutsätter att schackpjäsen bara kan flyttas en ruta i taget.)
Antal förflyttningar uppåt = 7
Antal förflyttningar åt höger = 7
Antal förflyttningar totalt = 7+7 = 14
Antal unika förflyttningssätt =
Antal möjliga delmängder med 7 element i en mängd med 14 element =
14 över 7 =
14!/(7!(14-7)!) =
14!/(7!7!) =
14!/(7!)² =
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14/(1*2*3*4*5*6*7)² =
8*9*10*11*12*13*14/(2*3*4*5*6*7) =
2³*3²*2¹*5¹*11¹*2²*3¹*13¹*2¹*7¹/(2¹*3¹*2²*5¹*2¹*3¹*7¹) =
2^(3+1+2+1)*3^(2+1)*5¹*7¹*11¹*13¹/(2^(1+2+1)*3^(1+1)*5¹*7¹) =
2^7*3³*5¹*7¹*11¹*13¹/(2^4*3²*5¹*7¹) =
2^(7-4)*3^(3-2)*5^(1-1)*7^(1-1)*11¹*13¹ =
2³*3¹*5^0*7^0*11¹*13¹ =
8*3*1*1*11*13 =
8*3*11*13 =
3432
http://sv.wikipedia.org/wiki/Kombination_(matematik )
http://sv.wikipedia.org/wiki/Permutation
http://sv.wikipedia.org/wiki/Fakultet_(matematik )
http://sv.wikipedia.org/wiki/Binomialkoefficient
Tråden låst på grund av inaktivitet
