Det där såg svårt ut :s

.....................................

Du ska derivera uttrycker först en gång, sedan en gång till. Kommer du ihåg potensreglerna? skriv talen i potensform så blir det lite enklare. roten ut är ju samma sak som x^(1/2) och 1/x är ju 1*x^(-1) eller hur?

Mrman har rätt.

Uppgift

y=1/x+√x

Lösning

y=1/x+√x

y=x^(-1)+√x

y=x^(-1)+x^(1/2)

y=x^(-1)+x^(1/2)

y'=(x^(-1)+x^(1/2))'

y'=(x^(-1))'+(x^(1/2))'

y'=-x^(-1-1)+(x^(1/2))'

y'=-x^(-2)+(x^(1/2))'

y'=-1/x²+(x^(1/2))'

y'=-1/x²+x^(1/2-1)/2

y'=-1/x²+x^(1/2-2/2)/2

y'=-1/x²+x^((1-2)/2)/2

y'=-1/x²+x^(-1/2)/2

y'=-1/x²+1/(2x^(1/2))

y'=-1/x²+1/(2√x)

y'=-1/x²+1/(2√x)

y''=(y')'

y''=(-1/x²+1/(2√x))'

y''=(-1/x²)'+(1/(2√x))'

y''=-(1/x²)'+(1/(2√x))'

y''=-(x^(-2))'+(1/(2√x))'

y''=2x^(-2-1)+(1/(2√x))'

y''=2x^(-3)+(1/(2√x))'

y''=2/x³+(1/(2√x))'

y''=2/x³+(1/√x)'/2

y''=2/x³+(1/x^(1/2))'/2

y''=2/x³+(x^(-1/2))'/2

y''=2/x³-x^(-1/2-1)/(2∙2)

y''=2/x³-x^(-1/2-2/2)/(2∙2)

y''=2/x³-x^((-1-2)/2)/(2∙2)

y''=2/x³-x^(-3/2)/(2∙2)

y''=2/x³-1/(2∙2x^(3/2))

y''=2/x³-1/(4x^(3/2))

y''=2/x³-1/(4x^((2+1)/2))

y''=2/x³-1/(4x^(2/2+1/2))

y''=2/x³-1/(4x^(1+1/2))

y''=2/x³-1/(4xx^(1/2))

y''=2/x³-1/(4x√x)

Svar

y'=-1/x²+1/(2√x)

y''=2/x³-1/(4x√x)

Länk

http://sv.wikipedia.org/wiki/Derivata