Rådjuret:

14-2x=0
14=2x
x=14/2=7

Tack!!!

Förstår du nu? 😛

Cassiopeja:

Förstår du nu? 😛

Yes i do! 🙂 Sista uppgiften kvar nu, gjorde den innan men fick fel svar..

Ange med hjälp av derivatan eventuella maximi-, minimi- och terasspunkter till funktionen f(x) = 3x^2 - 0,5x^3 - 6x+6

f'(x)= 6x-1,5x^2-6

ska bli noll

använd PQ-formeln som ger
4x-x^2-4=0
x=2 roten ur (2^2 -4)
x1 och x2= 2

f(x)= 3*2^2- o,5*2^3-6*2 +6 =14

minivärde= 14

kollade inte igenom om det blev rätt.. hoppas det blev det!

Cassiopeja:

använd PQ-formeln som ger

Finns det inga andra metoder man kan använda som räknar ut dom andra också (maximi- och terasspunkter)? Har för mig att vi gick igenom det för ett tag sen och minns inte att vi använde oss av PQ formeln, men jag kan ha fel!

Cassiopeja:

kollade inte igenom om det blev rätt.. hoppas det blev det!

Haha, aa. Inte hela världen annars, har ändå lärt mig en hel del idag!

inte när man har andragradsekvationer tror jag... Menmen..

RadioAktivMakaron:

Finns det inga andra metoder

Har för mig att man kan skriva om ekvationen så att det blir nåt i stil med (x+a)(x-b), typ, och sen få fram extrempunkter. Men jag fattade aldrig riktigt det och använde pq istället.

Cassiopeja:

inte när man har andragradsekvationer tror jag... Menmen..

Rådjuret:

Har för mig att man kan skriva om ekvationen så att det blir nåt i stil med (x+a)(x-b), typ, och sen få fram extrempunkter. Men jag fattade aldrig riktigt det och använde pq istället.

Ok, då skiter jag i det! Frågar läraren imorn ist. 🙂 Tack alla för hjälpen!

Inga problem! 😀

Kompletteringar av trådens lösningar

Uppgift 1b

0<x
0<14-x

0<-x+14

0+x<14
x<14

A(x)=x(-x+14)

A(x)=-x²+x∙14
A(x)=-x²+14x

A(x)=-(x²-2∙7x)
A(x)=-(x²-2x∙7+7²-7²)
A(x)=-(x²-2x∙7+7²)+49
A(x)=-(x-7)²+49

A'(x)=-2x+14
A'(x)=-2x+2∙7
A'(x)=-2(x-7)

A''(x)=-2+0
A''(x)=-2

-2<0
A''(x)<0

x→0
x-7→0-7
x-7→-7
(x-7)²→(-7)²
(x-7)²→49
-(x-7)²→-49
-(x-7)²+49→-49+49
-(x-7)²+49→0
A(x)→0
2(x-7)→2∙(-7)
2(x-7)→-14
-2(x-7)→-(-14)
-2(x-7)→14
A'(x)→14
0<14
-2→-2
A''(x)→-2

0<x<7
x-7<0
2(x-7)<2∙0
2(x-7)<0
-0<-2(x-7)
0<-2(x-7)
0<A'(x)
A''(x)=-2

x=7
A(7)=-7²+14∙7
A(7)=-49+98
A(7)=49
A''(7)=-2

7<x<14
0<x-7
2∙0<2(x-7)
0<2(x-7)
-2(x-7)<-0
-2(x-7)<0
A'(x)<0
A''(x)=-2

x→14
x-7→14-7
x-7→7
(x-7)²→7²
(x-7)²→49
-(x-7)²→-49
-(x-7)²+49→-49+49
-(x-7)²+49→0
A(x)→0
2(x-7)→2∙7
2(x-7)→14
-2(x-7)→-14
A'(x)→-14
-14<0
-2→-2
A''(x)→-2

Inget globalt minimum
Inget lokalt minimum
Globalt maximum (7,49)
Lokalt maximum (7,49)
Ingen terrasspunkt

Maximal area 49

Uppgift 2

5%=5∙1/100
5%=5/100
5%=1/20

5%=0,05

1+0,05=1,05

1,05^x=2

ln(1,05^x)=ln(2)
ln(1,05)x=ln(2)
x=ln(2)/ln(1,05)

x≈14,2

Uppgift 3

x=2

f'(2)=-4e^(-2∙2)
f'(2)=-4e^(-4)

f'(2)=-4∙1/e^4
f'(2)=-4/e^4

f'(2)≈-0,0733

Uppgift 4

f(x)=-0,5x³+3x²-6x+6
f(x)=-0,5x³+0,5∙6x²-0,5∙12x+0,5∙12
f(x)=-0,5(x³-6x²+12x-12)

f(x)=-0,5(x³-3∙2x²+3∙4x-12)
f(x)=-0,5(x³-3∙2x²+3∙2²x-12-2³+2³)
f(x)=-0,5(x³-3∙2x²+3∙2²x-2³-12+8)
f(x)=-0,5(x³-3∙2x²+3∙2²x-2³-4)
f(x)=-0,5(x³-3∙2x²+3∙2²x-2³)+0,5∙4
f(x)=-0,5(x-2)³+2

f'(x)=-1,5x²+6x-6
f'(x)=-1,5x²+1,5∙4x-1,5∙4
f'(x)=-1,5(x²-4x+4)

f'(x)=-1,5(x²-2∙2x+2²)
f'(x)=-1,5(x²-2x∙2+2²)
f'(x)=-1,5(x-2)²

f''(x)=-1,5∙2x+6-0
f''(x)=-3x+6

f''(x)=-3x+3∙2
f''(x)=-3(x-2)

f''(x)=0
-3(x-2)=0
x-2=0/(-3)
x-2=0
x=0+2
x=2

x→-∞
x-2→-∞
(x-2)³→-∞
0,5(x-2)³→-∞
-0,5(x-2)³→∞
-0,5(x-2)³+2→∞
f(x)→∞
(x-2)²→∞
1,5(x-2)²→∞
-1,5(x-2)²→-∞
f'(x)→-∞
3(x-2)→-∞
-3(x-2)→∞
f''(x)→∞

x<2
x-2<0
0<(x-2)²
1,5∙0<1,5(x-2)²
0<1,5(x-2)²
-1,5(x-2)²<-0
-1,5(x-2)²<0
f'(x)<0
3(x-2)<3∙0
3(x-2)<0
-0<-3(x-2)
0<-3(x-2)
0<f''(x)

x=2
f(2)=-0,5∙2³+3∙2²-6∙2+6
f(2)=-0,5∙8+3∙4-12+6
f(2)=-4+12-6
f(2)=2

2<x
0<x-2
0<(x-2)²
1,5∙0<1,5(x-2)²
0<1,5(x-2)²
-1,5(x-2)²<-0
-1,5(x-2)²<0
f'(x)<0
3∙0<3(x-2)
0<3(x-2)
-3(x-2)<-0
-3(x-2)<0
f''(x)<0

x→∞
x-2→∞
(x-2)³→∞
0,5(x-2)³→∞
-0,5(x-2)³→-∞
-0,5(x-2)³+2→-∞
f(x)→-∞
(x-2)²→∞
1,5(x-2)²→∞
-1,5(x-2)²→-∞
f'(x)→-∞
3(x-2)→∞
-3(x-2)→-∞
f''(x)→-∞

Inget globalt minimum
Inget lokalt minimum
Inget globalt maximum
Inget lokalt maximum
Terrasspunkt (2,2)

RadioAktivMakaron:

1a) Skapa en funktion A(x) som beskriver arean av figuren nedan.

A(x) = (14-x)(x) = 14x - x^2

RadioAktivMakaron:

1b) Bestäm med hjälp av derivata största möjliga area för rektangeln nedan.

A(x) = 14x - x^2

A'(x) = 14 - 2*x

0 = 14 - 2*x

2*x = 14

x = 7

Är det en maximipunkt?

A''(7) = -2, så ja.

STOPPA IN X-VÄRDET I FORMELN

14*7-7^2 = 49

RadioAktivMakaron:

Hur lång tid tar det att dubbla värdet av ett kapital med räntan 5%? Endast en insättning görs.

1.05^x = 2

log(1.05^x) = log(2)

En logaritmlag säger att log(a^b) = b * log(a)

x * log(1.05) = log(2)

x = log(2)/log(1.05)

RadioAktivMakaron:

Bestäm f'(2) om f(x) = 2e^-2x

f(x) = 2e^-2x

Derivatan av e^kx = k*e^kx

f'(x) -2 * 2e^-2x

f'(x) = -4e^-2x

f'(2) = -4e^-4

AndersLkpg:

Kompletteringar

Matematik C, my dear friend.

Haltade mig att använda kedjeregeln t.o.m.

köttfärssås:

Matematik C

Förlåt mig så mycket. Jag vet tyvärr inte vilka moment som ingår i kursen Matematik C.

Jag försökte därför begränsa mina lösningar till enkla och grundläggande moment, med möjligt undantag av kubkompletteringen.

(Förresten, lycka till på CTH-F. )