Holymacarony:

Skulle verkligen behöva hjälp med följande uppgift:Vad är x:23^9-23^8=22x23^x

23^9-23^8=22x23^x

(23^9-23^8)/22=23^x

logaritmera

lg((23^9-23^8)/22))=lg(23)*x

x=lg((23^9-23^8)/22))/lg(23)

Jag antog att du menade * med x:et mellan 22 och 23.

Tant Brun:

ogaritmera

lg((23^9-23^8)/22))=lg(23)*x

x=lg((23^9-23^8)/22))/lg(23)

Jag antog att du menade * med x:et mellan 22 och 23.

Ja, förlåt, menade självklart *

Men saken är den att, i detta skede i boken, har man inte kommit till logaritmer, så utan logaritmer ska den lösas..

Holymacarony:

23^9-23^8 = 22*23^x
23^(1+8)-1*23^8 = 22*23^x
23¹*23^8-1*23^8 = 22*23^x
23*23^8-1*23^8 = 22*23^x
(23-1)*23^8 = 22*23^x
22*23^8 = 22*23^x
22*23^8/22 = 22*23^x/22
22/22*23^8 = 22/22*23^x
1*23^8 = 1*23^x
23^8 = 23^x
8 = x
x = 8

Samtidigt kan jag passa på att fråga om följande 🙂 Förstår nämligen inte ett steg i det.

Jo, jag förstår alltså inte hur (- log 8) helt plötsligt kan gå till positivt...

Holymacarony:

Korrigering av kursbokens felaktiga lösning:

3*9^x = 1/81
log(3*9^x) = log(1/81)
log(3)+x*log(9) = log(1)-log(81) = -log(81)
x = (-log(81)-log(3))/log(9) = -2,5

Två alternativa lösningar:

3*9^x = 1/81
3¹*(3²)^x = 1/3^4
3¹*3^(2x) = 3^(-4)
3^(1+2x) = 3^(-4)
1+2x = -4
1+2x-1 = -4-1
1-1+2x = -5
0+2x = -5
2x = -5
2x/2 = -5/2
2/2*x = -5/2
1*x = -5/2
x = -5/2
x = -2,5

3*9^x = 1/81
3¹*(3²)^x = 1/3^4
log(3¹*(3²)^x) = log(1/3^4)
log(3¹)+log((3²)^x) = log(1)-log(3^4)
1*log(3)+x*log(3²) = 0-4*log(3)
1*log(3)+2x*log(3) = -4*log(3)
(1+2x)log(3) = -4*log(3)
(1+2x)log(3)/log(3) = -4*log(3)/log(3)
(1+2x)*1 = -4*1
1+2x = -4
1+2x-1 = -4-1
1-1+2x = -5
0+2x = -5
2x = -5
2x/2 = -5/2
2/2*x = -5/2
1*x = -5/2
x = -5/2
x = -2,5

AndersLkpg:

23^9-23^8 = 22*23^x
23^(1+8)-1*23^8 = 22*23^x
23¹*23^8-1*23^8 = 22*23^x
23*23^8-1*23^8 = 22*23^x
(23-1)*23^8 = 22*23^x
22*23^8 = 22*23^x
22*23^8/22 = 22*23^x/22
22/22*23^8 = 22/22*23^x
1*23^8 = 1*23^x
23^8 = 23^x
8 = x
x = 8

jag njöt av den lösningen. saknar matematik som fan

Den här också 🙂 handlar dock på logaritmer..

förenkla:

lg(x/100)+lgx^-2+lg1000x

variabel:

Tack.

Holymacarony:

lg(x/100)+lg(x^(-2))+lg(1000x) =
lg(x)-lg(100)+(-2)*lg(x)+lg(1000)+lg(x) =
1*lg(x)-lg(10²)-2*lg(x)+lg(10³)+1*lg(x) =
1*lg(x)-2*lg(10)-2*lg(x)+3*lg(10)+1*lg(x) =
1*lg(x)-2*lg(x)+1*lg(x)-2*lg(10)+3*lg(10) =
(1-2+1)lg(x)+(-2+3)lg(10) =
0*lg(x)+1*lg(10) =
0+lg(10) =
lg(10) =
log[10](10) =
1

Tråden låst på grund av inaktivitet