AndersLkpg:
Jag kommer nog så småningom..
Nu är det så att jag ska skissa grafen till en ekvation, dvs en grafisk teckenstudie, och skulle därför behöva hjälp med att faktorisera ekvationen, till typ (x - z)(x - v) för att kunna hitta nollpunkterna. Kurvan är;
f(x) = 3 + |x - 3| - |2x - 22|
Det är främst absolutbeloppen som ställer till det, har inte arbetat med absolutbelopp inskrivna i ekvationer.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+3+%2B+%7Cx+-+3%7C+-+%7C2x+-+22...
om det är till någorlunda hjälp
Det hjälpte litet, men jag behöver fortfarande en ordentlig förklaring.
Om specifika uppgifter behöves, så är dessa
a)Skissa grafen
b)Bestäm alla nollpunkter
(tror inte att vi får använda derivata, skriv om i faktorform ist)
jojOzZz:
Uppgift
f(x) = 3+|x-3|-|2x-22|
Lösning
Fall 1
x-3 < 0
2x-22 < 0
x-3 < 0
x < 0+3
x < 3
2x-22 < 0
2x < 0+22
2x < 22
x < 22/2
x < 11
x < 3
x < 11
x < 3
x-3 < 0
|x-3| = -(x-3)
|x-3| = -(x-3)
|x-3| = -x+3
2x-22 < 0
|2x-22| = -(2x-22)
|2x-22| = -(2x-22)
|2x-22| = -2x+22
f(x) = 3+|x-3|-|2x-22|
|x-3| = -x+3
|2x-22| = -2x+22
f(x) = 3+(-x+3)-(-2x+22)
f(x) = 3+(-x+3)-(-2x+22)
f(x) = 3-x+3+2x-22
f(x) = -x+2x+3+3-22
f(x) = x-16
f(x) = x-16
f'(x) = 1-16*0
f'(x) = 1-0
f'(x) = 1
f'(x) = 1
f''(x) = 0
f(x) = 0
f(x) = x-16
0 = x-16
0+16 = x
16 = x
x = 16
x < 3
x = 16
Omöjligt
Omöjligt
Ingen rot
x < 3
f(x) = x-16
f'(x) = 1
f''(x) = 0
Ingen rot
Fall 2
x-3 < 0
2x-22 ≥ 0
x-3 < 0
x < 0+3
x < 3
2x-22 ≥ 0
2x ≥ 0+22
2x ≥ 22
x ≥ 22/2
x ≥ 11
11 ≤ x
x < 3
11 ≤ x
Omöjligt
Omöjligt
Inget intervall
Ingen funktion
Ingen förstaderivata
Ingen andraderivata
Ingen rot
Inget intervall
Ingen funktion
Ingen förstaderivata
Ingen andraderivata
Ingen rot
Fall 3
x-3 ≥ 0
2x-22 < 0
x-3 ≥ 0
x ≥ 0+3
x ≥ 3
3 ≤ x
2x-22 < 0
2x < 0+22
2x < 22
x < 22/2
x < 11
3 ≤ x
x < 11
3 ≤ x < 11
x-3 ≥ 0
|x-3| = x-3
2x-22 < 0
|2x-22| = -(2x-22)
|2x-22| = -(2x-22)
|2x-22| = -2x+22
f(x) = 3+|x-3|-|2x-22|
|x-3| = x-3
|2x-22| = -2x+22
f(x) = 3+(x-3)-(-2x+22)
f(x) = 3+(x-3)-(-2x+22)
f(x) = 3+x-3+2x-22
f(x) = x+2x+3-3-22
f(x) = 3x-22
f(x) = 3x-22
f'(x) = 3*1-22*0
f'(x) = 3-0
f'(x) = 3 (x ≠ 3)
f'(x) = 3
f''(x) = 3*0
f''(x) = 0 (x ≠ 3)
f(x) = 0
f(x) = 3x-22
0 = 3x-22
0+22 = 3x
22 = 3x
22/3 = x
x = 22/3
21 < 22 < 24
21/3 < 22/3 < 24/3
7 < 22/3 < 8
7 < 22/3 < 8
x = 22/3
7 < x < 8
3 ≤ x < 11
7 < x < 8
Möjligt
Möjligt
x = 22/3
3 ≤ x < 11
f(x) = 3x-22
f'(x) = 3 (x ≠ 3)
f''(x) = 0 (x ≠ 3)
x = 22/3
Fall 4
x-3 ≥ 0
2x-22 ≥ 0
x-3 ≥ 0
x ≥ 0+3
x ≥ 3
3 ≤ x
2x-22 ≥ 0
2x ≥ 0+22
2x ≥ 22
x ≥ 22/2
x ≥ 11
11 ≤ x
3 ≤ x
11 ≤ x
11 ≤ x
x-3 ≥ 0
|x-3| = x-3
2x-22 ≥ 0
|2x-22| = 2x-22
f(x) = 3+|x-3|-|2x-22|
|x-3| = x-3
|2x-22| = 2x-22
f(x) = 3+(x-3)-(2x-22)
f(x) = 3+(x-3)-(2x-22)
f(x) = 3+x-3-2x+22
f(x) = x-2x+3-3+22
f(x) = -x+22
f(x) = -x+22
f'(x) = -1+22*0
f'(x) = -1+0
f'(x) = -1 (x ≠ 11)
f'(x) = -1
f''(x) = -0
f''(x) = 0 (x ≠ 11)
f(x) = 0
f(x) = -x+22
0 = -x+22
0-22 = -x
-22 = -x
-(-22) = -(-x)
22 = x
x = 22
11 ≤ x
x = 22
Möjligt
Möjligt
x = 22
11 ≤ x
f(x) = -x+22
f'(x) = -1 (x ≠ 11)
f''(x) = 0 (x ≠ 11)
x = 22
Intervall
x < 3
f(x) = x-16
f'(x) = 1
f''(x) = 0
3 ≤ x < 11
f(x) = 3x-22
f'(x) = 3 (x ≠ 3)
f''(x) = 0 (x ≠ 3)
11 ≤ x
f(x) = -x+22
f'(x) = -1 (x ≠ 11)
f''(x) = 0 (x ≠ 11)
Rötter
x[1] = 22/3
x[2] = 22
Teckenstudie
1/3 < 1
22*1/3 < 22*1
22/3 < 22
Fall 1
x < 22/3
21 < 22
21/3 < 22/3
7 < 22/3
x < 22/3
7 < 22/3
3 < 7
7 < 11
3 < 7 < 11
3 < 7 < 11
f(x) = 3x-22
f(7) = 3*7-22
f(7) = 21-22
f(7) = -1
f(7) = -1
-1 < 0
f(7) < 0
7 < 22/3
f(7) < 0
f(x) < 0
x < 22/3
f(x) < 0
Fall 2
22/3 < x < 22
22 < 24
22/3 < 24/3
22/3 < 8
22/3 < 8
8 < 22
22/3 < 8 < 22
22/3 < x < 22
22/3 < 8 < 22
3 < 8
8 < 11
3 < 8 < 11
3 < 8 < 11
f(x) = 3x-22
f(8) = 3*8-22
f(8) = 24-22
f(8) = 2
f(8) = 2
2 > 0
f(8) > 0
22/3 < 8 < 22
f(8) > 0
f(x) > 0
22/3 < x < 22
f(x) > 0
Fall 3
22 < x
22 < 23
22 < x
22 < 23
11 < 23
f(x) = -x+22
f(23) = -23+22
f(23) = -1
f(23) = -1
-1 < 0
f(23) < 0
22 < 23
f(23) < 0
f(x) < 0
22 < x
f(x) < 0
Resultat
x < 22/3
f(x) < 0
22/3 < x < 22
f(x) > 0
22 < x
f(x) < 0
AndersLkpg:
At rest in the fields of the lord
Tack så mycket, nu ska jag bara förstå det hela 🙂
Vi gick igenom funktioner innehållandes absolutbelopp först idag, så jag har redan kommit en bit på vägen.
