Var det någon speciell uppgift du behövde hjälp med...?

Har ni inte fått facit och det är gamla np-uppgifter?

Åtta:

Var det någon speciell uppgift du behövde hjälp med...?

Ja alla, kan börja med del II?

Anura:

Ja alla, kan börja med del II?

Men prova själv och kom till oss när du fastnat, din late fan.

Åtta:

Men prova själv och kom till oss när du fastnat, din late fan.

Jag måste bara säga att jag suger totalt i matte, och att jag riskerar att få ig i matten, om jag inte får G i nationella.

Om det finns någon matte-hjälpar-grupp där du bor så varför inte gå på den? Om du inte kan lösa en enda uppgift så...

9a)
(x-4)^2 - 16
x^2 + 16 - 8x - 16
= x^2 - 8x

Eftersom: (x-a)^2 = x^2 + a^2 - 2ax

b)
x(2x + 5) − 2(3 + x)
= 2x^2 + 5x - (6 + 2x)
= 2x^2 + 3x - 6
= x^2 + 3x/2 - 3

Eftersom: It's obvious

16.
Hehe gulligt, jag känner igen den där uppgiften

Om du gör den övre delen till en triangel med en vinkel (v). Så kan du ge de andra vinklarna värdena (90-x).

Därav så blir v = 180 - 2(90-x) = 2x

men B har man väl redan gjort? det är väl C delen som skall göras på tisdag?

Sylar: Skulle du kunna hjälpa mig från 5- till alla?

Vad är det för mening om jag gör alla uppgifter? Gamla prov är ju till för att lära sig. Här kommer tre till.

5.)
2 y + 2 x = 16
 y − 2 = 2x

substituera 2x i den övre ekvationen med y-2 så att du får:
2y + y - 2 = 16
<=> 3y = 18
<=> y = 6

När man har y-värdet så är x-värdet lika enkelt att få som att hälla senap i brödet.

y - 2 = 2x
4 = 2x <=> x = 2

6.)
Lös olikheten 3 x + 13 < 7
3x < -6
x < -2

8.) Ge ekvationen för en rät linje som aldrig skär grafen till funktionen y = x^2 − 4x

Den här uppgiften kan man ju fuska på och skriva något i stil med: x = -100000

Nu får du göra de tråkiga lästalen...

Skulle nån kunna hjälpa mig med första frågan 1 och 2? Jag har fastnat på dem.

skulle nån kunna hjälpa mig med triangeln?

tjejen_jag:

men B har man väl redan gjort? det är väl C delen som skall göras på tisdag?

på gymnasiet är det matte B på tisdag!

Kan vi inte hjälpa varandra nu?:P

Anura:

Jodå, här följer några väldigt hastiga och slarviga lösningar av en del av dina uppgifter:

(Betydligt vettigare lösningar följer eventuellt och i mån av tid.)

Del I

Uppgift 1

a)

Metod 1

x²+2x-8 = 0
x²+2x+1²-1²-8 = 0
(x+1)²-1²-8 = 0
(x+1)²-1-8 = 0
(x+1)² = 1+8
(x+1)² = 9
x+1 = ±√9
x+1 = ±3
x = -1±3
x = -1-3 eller x = -1+3
x = -4 eller x = 2

Metod 2

x = -1±√(1-(-8))
x = -1±√(1+8)
x = -1±√9
x = -1±3
x = -1-3 eller x = -1+3
x = -4 eller x = 2

b)

Metod 1

40x+10x² = 0
10x(4+x) = 0
x = 0
4+x = 0
x = -4

Uppgift 3

a)

(180-144)+104+x = 180
180-144+104+x = 180
x = 180-180+144-104
x = 144-104
x = 40

b)

B och C

Uppgift 4

a)

(0, 3)
(1, 1)

y = kx+m

Uppgift 5

2y+2x = 16
y-2 = 2x

2y+2x = 16
y+x = 8

y+x = 8
y = -x+8

y-2 = 2x
y = 2x+2

y = -x+8
y = 2x+2
-x+8 = 2x+2

-x+8 = 2x+2
-x-2x = 2-8
-3x = -6
x = 2

y = -x+8
x = 2
y = -2+8
y = 6

x = 2
y = 6

Uppgift 6

a)

3x+13 < 7
3x < 7-13
3x < -6
x < -2

b)

A och B

Uppgift 7

7 st

Uppgift 8

Del II

Uppgift 9a

(x-4)²-16 =
x²-2*4x+4²-16 =
x²-8x+16-16 =
x²-8x

Uppgift 9b

x(2x+5)-2(3+x) =
x*2x+x*5-2*3-2x =
2x²+5x-6-2x =
2x²+5x-2x-6 =
2x²+3x-6

Uppgift 10

20 st spelare totalt
6 st spelare från Umeå IK
6 st spelare från Malmö FF

20-(6+6) =
20-6-6 =
8

8 st spelare från 4 st andra klubbar

a)

6/20 =
2*3/(2²*5) =
3/(2*5) =
3/10 =
0,3 =
2*3*5/(2²*5²) =
30/100 =
30 %

b)

6/20*5/19 =
6*5/(20*19) =
2*3*5/(2²*5*19) =
3/(2*19) =
3/38 ≈
0,079 =
7,9/100 =
7,9 %

Uppgift 11

5 hg
30 kr

Pris av billigt godis 4,90 kr/hg
Pris av dyrt godis 7,90 kr/hg

x+y = 5
4,90x+7,90y = 30

a)

x är mängden i hg av billigt godis
y är mängden i hg av dyrt godis

b)

Den första ekvationen beskriver att summan av mängden av billigt godis och mängden av dyrt godis är 5 hg.
Den andra ekvationen beskriver att summan av kostnaden av billigt godis och kostnaden av dyrt godis är 30 kr.

c)

x+y = 5
4,90x+7,90y = 30

x+y = 5
x = 5-y

4,90x+7,90y = 30
4,9x+7,9y = 30

4,9x+7,9y = 30
10(4,9x+7,9y) = 10*30
10*4,9x+10*7,9y = 10*30
49x+79y = 300

49x+79y = 300
x = 5-y
49(5-y)+79y = 300
49*5-49y+79y = 300
245+30y = 300
30y = 300-245
30y = 55
y = 55/30
y = 5*11/(2*3*5)
y = 11/(2*3)
y = 11/6

x = 5-y
y = 11/6
x = 5-11/6
x = 5*6/6-11/6
x = 30/6-11/6
x = (30-11)/6
x = 19/6

x = 19/6
y = 11/6

19/6 hg av billigt godis
11/6 hg av dyrt godis

Ja.

Uppgift 12

2335
2000
1745

1132
x

Metod 1

x/(2000-1745) = 1132/(2335-2000)

x/(2000-1745) = 1132/(2335-2000)
x/255 = 1132/335
x = 255*1132/335
x = 3*5*17*2²*283/(5*67)
x = 2²*3*5*17*283/(5*67)
x = 2²*3*17*283/67
x = 57732/67
x ≈ 862

Metod 2

(1132+x)/(2335-1745) = 1132/(2335-2000)

(1132+x)/(2335-1745) = 1132/(2335-2000)
(1132+x)/590 = 1132/335
1132+x = 590*1132/335
x = 590*1132/335-1132

Metod 3

(1132+x)/(2335-1745) = x/(2000-1745)

(1132+x)/(2335-1745) = x/(2000-1745)
(1132+x)/590 = x/255
1132+x = 590x/255

Metod 4

x/1132 = (2000-1745)/(2335-2000)

x/1132 = (2000-1745)/(2335-2000)
x/1132 = 255/335
x = 1132*255/335

Metod 5

(1132+x)/1132 = (2335-1745)/(2335-2000)

(1132+x)/1132 = (2335-1745)/(2335-2000)
(1132+x)/1132 = 590/335
1132+x = 1132*590/335
x = 1132*590/335-1132

Metod 6

(1132+x)/x = (2335-1745)/(2000-1745)

(1132+x)/x = (2335-1745)/(2000-1745)
(1132+x)/x = 590/255
1132/x+1 = 590/255

Uppgift 13

0,84*0,45 = 0,378
0,16*0,45 = 0,072
0,45-0,378 = 0,072

Ja 0,378
Nej/Blankt 0,072

1-0,072 = 0,928

0,378-0,928

Uppgift 14

a)

I

y = 0,2x
y = h(x)

II

2x+2y = 40
x+y = 20
y = 20-x
A = xy = x(20-x) = 20x-x²
y = f(x)

III

y = 50*1,2^x
y = g(x)

b)

y(0) = 50
50

c)

y(20) = 0
20

d)

y = x(20-x) = 20x-x²

Uppgift 15

Standardformat

bredd/höjd = 4/3

b/h = 4/3
b = (4/3)h
Rätvinklig triangel
Pythagoras sats
b²+h² = d²
((4/3)h)²+h² = d²
(4/3)²h²+h² = d²
(4²/3²)h²+h² = d²
(16/9)h²+h² = d²
(16/9+1)h² = d²
(16/9+9/9)h² = d²
((16+9)/9)h² = d²
(25/9)h² = d²
(25/9)h²/(25/9) = d²/(25/9)
((25/9)/(25/9))h² = d²/(25/9)
h² = d²/(25/9)
h² = d²*9/25
h² = (9/25)d²
A = bh
A = (4/3)h*h
A = (4/3)h²
A = (4/3)(9/25)d²
A = (4*9/(3*25))d²
A = (4*3/25)d²
A = (12/25)d²

Bredbildsformat

bredd/höjd = 16/9

b/h = 16/9
b = (16/9)h
Rätvinklig triangel
Pythagoras sats
b²+h² = d²
((16/9)h)²+h² = d²
(16/9)²h²+h² = d²
(16²/9²)h²+h² = d²
(16²/9²+1)h² = d²
(256/81+1)h² = d²
(256/81+81/81)h² = d²
((256+81)/81)h² = d²
(337/81)h² = d²
(337/81)h²/(337/81) = d²/(337/81)
((337/81)/(337/81))h² = d²/(337/81)
h² = d²/(337/81)
h² = d²*81/337
h² = (81/337)d²
A = bh
A = (16/9)h*h
A = (16/9)h²
A = (16/9)(81/337)d²
A = (16*81/(9*337))d²
A = (16*9/337)d²
A = (144/337)d²

12/25 = 12*337/(25*337) = 4044/8425
144/337 = 144*25/(337*25) = 3600/8425

4044 > 3600 →
4044/8425 > 3600/8425 →
12/25 > 144/337 →
(12/25)d² > (144/337)d² →
A(Standardformat) > A(Bredbildsformat)

Standardformat ger den största bildskärmsarean.