Bestäm koordinaterna för extrempunkten, och ange om den är en maximi- eller minimipunkt, till funktionerna
b)
f(x)=-x^2-4x+12
för extrempunkten får jag att x-värdet är -2 och y-värdet 0, men y-värdet stämmer inte. jag tror jag räknar fel med paranteser osv. vad får ni om ni byter ut x mot -2 i funktionen ovan?
8?
puckoboll:
f(x)=-x^2-4x+12
(-2)*(-2) - 4*(-2) + 12
4 - (-8) + 12
4 + 8 + 12 = 24
Borgeus:
(-2)*(-2) - 4*(-2) + 12
4 - (-8) + 12
4 + 8 + 12 = 24
ska bli 16 🙁 kan du se ngt annat fel?
puckoboll:
ska bli 16 🙁 kan du se ngt annat fel?
det var länge sen jag räknade matte C, men du ska kanske derivera den också. Ska testa det.
f(x) = x^2-4x+12
f'(x) = 2x - 4
f'(-2) = 8-4 = 4
nej, det var det ej.
max och minimi-punkten var att man deriverade och satte 0 i värdet, för när derivatan är noll så svänger kurvan. Exakt i den punkten är lutningen 0.
Eller så är det fel i facit, vilket det faktiskt kan vara.
Mycket roligare med statistik.
Ett tag sen jag räknade matte c också, men det här fick jag det till:
f(x)=x^2-4x+12
f'(x)=2x-4
2x-4 = 0 ==> x=2
f(2)=(2^2)-(4*2)+12 = 8
x = 2, y = 8
f''(x)=2, alltså är det en minpunkt.
1286,45*10^-24 ![[y]](/img/smilies/thumbup.gif)
puckoboll:
Uppgift
f(x) = -x²-4x+12
Lösning 1
f(x) = -x²-4x+12
f(x) = -x²-4x+12
f(x) = -(x²+4x)+12
f(x) = -(x²+4x)-4+4+12
f(x) = -(x²+4x+4)+4+12
f(x) = -(x²+4x+4)+16
f(x) = -(x+2)²+16
(x+2)² = 0 för x+2 = 0
(x+2)² > 0 för alla x+2 ≠ 0
(x+2)² = 0 för x+2 = 0
-(x+2)² = -0 för x+2 = 0
-(x+2)² = 0 för x+2 = 0
-(x+2)² = 0 för x+2 = 0
-(x+2)² = 0 för x = 0-2
-(x+2)² = 0 för x = -2
-(x+2)² = 0 för x = -2
-(x+2)²+16 = 0+16 för x = -2
-(x+2)²+16 = 16 för x = -2
f(x) = -(x+2)²+16
-(x+2)²+16 = 16 för x = -2
f(x) = 16 för x = -2
f(x) = 16 för x = -2
f(-2) = 16
(x+2)² > 0 för alla x+2 ≠ 0
-(x+2)² < -0 för alla x+2 ≠ 0
-(x+2)² < 0 för alla x+2 ≠ 0
-(x+2)² < 0 för alla x+2 ≠ 0
-(x+2)² < 0 för alla x ≠ 0-2
-(x+2)² < 0 för alla x ≠ -2
-(x+2)² < 0 för alla x ≠ -2
-(x+2)²+16 < 0+16 för alla x ≠ -2
-(x+2)²+16 < 16 för alla x ≠ -2
f(x) = -(x+2)²+16
-(x+2)²+16 < 16 för alla x ≠ -2
f(x) < 16 för alla x ≠ -2
f(-2) = 16
f(x) < 16 för alla x ≠ -2
(-2,16) globalt maximum
(-2,16) globalt maximum
Resultat
(-2,16) globalt maximum
Lösning 2
f(x) = -x²-4x+12
f(x) = -x²-4x+12
f(x) polynom i x
f(x) polynom i x
f(x) deriverbar oändligt antal gånger för alla x
f(x) kontinuerlig för alla x
f'(x) kontinuerlig för alla x
f''(x) kontinuerlig för alla x
f(x) = -x²-4x+12
f'(x) = -2x-4+0
f'(x) = -2x-4
f'(x) = 0
f'(x) = -2x-4
0 = -2x-4
0+4 = -2x
4 = -2x
-2 = x
x = -2
f'(x) = 0
x = -2
f'(x) = 0 för x = -2
f'(x) = 0 för x = -2
f'(-2) = 0
f'(x) < 0
f'(x) = -2x-4
-2x-4 < 0
-2x < 0+4
-2x < 4
x > -2
f'(x) < 0
x > -2
f'(x) < 0 för alla x > -2
f'(x) > 0
f'(x) = -2x-4
-2x-4 > 0
-2x > 0+4
-2x > 4
x < -2
f'(x) > 0
x < -2
f'(x) > 0 för alla x < -2
f'(x) = -2x-4
f''(x) = -2+0
f''(x) = -2
f''(x) = -2
f''(x) = -2 för alla x
f''(x) = -2 för alla x
f''(x) < 0 för alla x
f(x) deriverbar oändligt antal gånger för alla x
f(x) kontinuerlig för alla x
f'(x) kontinuerlig för alla x
f''(x) kontinuerlig för alla x
f'(-2) = 0
f'(x) > 0 för alla x < -2
f'(x) < 0 för alla x > -2
f''(x) < 0 för alla x
(-2,f(-2)) globalt maximum
f(x) = -x²-4x+12
x = -2
f(-2) = -(-2)²-4(-2)+12
f(-2) = -2²+4*2+12
f(-2) = -4+8+12
f(-2) = 16
(-2,f(-2)) globalt maximum
f(-2) = 16
(-2,16) globalt maximum
(-2,16) globalt maximum
Resultat
(-2,16) globalt maximum
AndersLkpg:
f(x) = -x²-4x+12
f(x) = -(x²+4x)+12
f(x) = -(x²+4x)-4+4+12
f(x) = -(x²+4x+4)+4+12
f(x) = -(x²+4x+4)+16
f(x) = -(x+2)²+16
vad gör du här? var kmr fyran utanför parantesen ifrån?
puckoboll:
f(x)=-x^2-4x+12
Försöker förklara enkelt:
f(-2)=-(-2)^2 - 4*(-2) + 12 = -4 - (-8) + 12 = 4 + 12 = 16
Tror någon här ovan glömde att xkvadrat var negativ.
Sen kan man ju räkna med y'' om man på en gång vill veta om det är max eller min, fast det kanske är D-kursen.
loom:
Försöker förklara enkelt:
f(-2)=-(-2)^2 - 4*(-2) + 12 = -4 - (-8) + 12 = 4 + 12 = 16
tack, nu fattar jag! 😀
