Hem konstigt att man vill lösa lim utan hopital's lag. I alla fall min gissning är att försöka bevisa hopital's lag. När du vet hur man bevisar lagen så kan lösa uppgiften utan att använda hopital's lag. 
Tex om det står, lös triangelns area utan herons lag.. Då måste du veta hur man kom fram till herons lag dvs hur man bevisar herons lag och därmed gå den vägen och lösa uppgiften. Annat exempel är, lös x^2+4x+5=0 utan pq formel. Då vet man att med  kvadratkomplettering kunnat utvecklat pq formeln. Hoppas du fattar vad jag menar. 

Har inte pluggat calculus och kommer inte ihåg hur man löser såna tal utan att stoppa in x värdet in i talet då. Jag återkommer snart via om med en lösning, gissar på att med derivat så kan man bevisa hopital's lag o lim. Kan ha fel Well whwhatever. 

Uppgift 1

lim[x→(-2)]((x^3+6x^2+11x+6)/(4x-x^3))=
lim[x→(-2)]((x^3+6x^2+11x+6)/(-x^3+4x))=
lim[x→(-2)]((x^3+6x^2+11x+6)/(-(x^3-4x)))=
lim[x→(-2)](-(x^3+6x^2+11x+6)/(x^3-4x))=
lim[x→(-2)](-(x+1)(x+2)(x+3)/(x(x-2)(x+2)))=
lim[x→(-2)](-(x+1)(x+3)/(x(x-2)))=
-(-2+1)(-2+3)/(-2(-2-2))=
-(-1)×1/(-2(-4))=
1/8=
0,125

Uppgift 2

lim[x→∞]((x^2-3x^5+4)/(3+5x^5))=
lim[x→∞]((-3x^5+x^2+4)/(5x^5+3))=
lim[x→∞](-(3x^5-x^2-4)/(5x^5+3))=
lim[x→∞](-(3x^5-x^2-4)/x^5/((5x^5+3)/x^5))=
lim[x→∞](-(3x^5/x^5-x^2/x^5-4/x^5)/(5x^5/x^5+3/x^5))=
lim[x→∞](-(3-1/x^3-4/x^5)/(5+3/x^5))=
lim[x→∞](-(-4/x^5-1/x^3+3)/(3/x^5+5))=
lim[x→∞]((4/x^5+1/x^3-3)/(3/x^5+5))=
(4×0+0-3)/(3×0+5)=
(0+0-3)/(0+5)=
-3/5=
-0,6

Uppgift 3

lim[x→0]((√(2x+1)-√(3x+1))/x)=
lim[x→0]((-√(3x+1)+√(2x+1))/x)=
lim[x→0](-(√(3x+1)-√(2x+1))/x)=
lim[x→0](-(√(3x+1)-√(2x+1))(√(3x+1)+√(2x+1))/(x(√(3x+1)+√(2x+1))))=
lim[x→0](-((√(3x+1))^2-(√(2x+1))^2)/(x(√(3x+1)+√(2x+1))))=
lim[x→0](-(3x+1-(2x+1))/(x(√(3x+1)+√(2x+1))))=
lim[x→0](-(3x+1-2x-1)/(x(√(3x+1)+√(2x+1))))=
lim[x→0](-(3x-2x+1-1)/(x(√(3x+1)+√(2x+1))))=
lim[x→0](-x/(x(√(3x+1)+√(2x+1))))=
lim[x→0](-1/(√(3x+1)+√(2x+1)))=
-1/(√(3×0+1)+√(2×0+1))=
-1/(√(0+1)+√(0+1))=
-1/(√(1)+√1)=
-1/(1+1)=
-1/2=
-0,5

Uppgift 4

lim[x→1]((e-e^x)/sin(x-1))=
lim[x→1]((-e^x+e)/sin(x-1))=
lim[x→1](-(e^x-e)/sin(x-1))=
lim[x→1](-(ee^(x-1)-e)/sin(x-1))=
lim[x→1](-e(e^(x-1)-1)/sin(x-1))=
lim[(x-1)→(1-1)](-e(e^(x-1)-1)/sin(x-1))=
lim[(x-1)→0](-e(e^(x-1)-1)/sin(x-1))=
lim[x→0](-e(e^x-1)/sin(x))=
lim[x→0](-e(e^x-1)/x/(sin(x)/x))=
lim[x→0](-e)lim[x→0]((e^x-1)/x)/lim[x→0](sin(x)/x)=
-e×1/1=
-e≈
-2,7182818284590452353602874713526624977572470937000×10^0

Tack så hemskt mycket för hjälpen. Har bara en fundering kring uppgift 2.

Det står att man har delat saker med varandra, kan man faktorisera istället, tänker att bryta ut x^2 i täljaren och x^5 i nämnaren.

Bashar:

Varsågod! Förlåt att jag inte hinner förklara bättre!

Uppgift 2
Alternativ lösning

lim[x→∞]((x^2-3x^5+4)/(3+5x^5))=
lim[x→∞]((-3x^5+x^2+4)/(5x^5+3))=
lim[x→∞](-(3x^5-x^2-4)/(5x^5+3))=
lim[x→∞](-(3x^5-x^5/x^3-4x^5/x^5)/(5x^5+3x^5/x^5))=
lim[x→∞](-x^5(3-1/x^3-4/x^5)/(x^5(5+3/x^5)))=
lim[x→∞](-(3-1/x^3-4/x^5)/(5+3/x^5))=
lim[x→∞](-(-4/x^5-1/x^3+3)/(3/x^5+5))=
lim[x→∞]((4/x^5+1/x^3-3)/(3/x^5+5))=
(4×0+0-3)/(3×0+5)=
(0+0-3)/(0+5)=
-3/5=
-0,6

Tack så hemskt för det men det är ju exakt samma svar som i alternativ 1. 

Det är inte lösningen som är det viktiga, det är vägen till lösningen som är det viktiga

JAAAAAAAAAAAAA Nu såg jag att det stämmer, sorry det är jag som är lost HAH. 

Tack så hemskt mycket. Nu vet jag hur jag ska lösa såna problem.

Känner ni till ett program som är gratis där det visar "step by step" lösningar. Vet symbolab är en sån men den visar inte alla steg. Wolframalpha kostar en hel del...

Sagitta:
Det är inte lösningen som är det viktiga, det är vägen till lösningen som är det viktiga

Det har du helt rätt i. Kan man första uppgiften så klarar man resten, för mig är det så