Hej jag har fastnat på ett tal i Matte C boken och skulle verkligen vilja ha hjälp på hur man löser talet.
"Till kurvan y = x² - 2x - 1 finns två tangenter. Den ena tangeringspunkten har x = 0 och den andra har x = 2. Beräkna koordinaterna för den punkt där dessa två tangenter skär varandra. Observera att kurvan och tangent inte ska ritas"
Hur gör man?
Derivera mera!
Jag har ingen aning, för att vara ärlig.
Lollet:
Kurvans funktion
y(x) = x²-2x-1
Derivata av funktionen
y'(x) = 2x-2
Punkt på kurvan
x = a
Punkt
(x, y(x)) = (x, x²-2x-1) = (a, y(a)) = (a, a²-2a-1)
Riktningskoefficient för tangenten i punkten
k = y'(x) = 2x-2 = y'(a) = 2a-2
Tangeringspunkt 1 för kurvan
a = 0
Punkt
(a, y(a)) = (a, a²-2a-1) = (0, 0²-2*0-1) = (0, 0-0-1) = (0, -1)
Riktningskoefficient för tangenten i punkten
k = y'(a) = 2a-2 = y'(0) = 2*0-2 = 0-2 = -2
Tangentens funktion
y = k(x-a)+y(a) = y'(a)(x-a)+y(a) = -2(x-0)-1 = -2x+2*0-1 = -2x+0-1 = -2x-1
Tangeringspunkt 2 för kurvan
a = 2
Punkt
(a, y(a)) = (a, a²-2a-1) = (2, 2²-2*2-1) = (2, 4-4-1) = (2, -1)
Riktningskoefficient för tangenten i punkten
k = y'(a) = 2a-2 = y'(2) = 2*2-2 = 4-2 = 2
Tangentens funktion
y = k(x-a)+y(a) = y'(a)(x-a)+y(a) = 2(x-2)-1 = 2x-2*2-1 = 2x-4-1 = 2x-5
Tangenternas skärningspunkt
y = -2x-1 = 2x-5
-1+5 = 4 = 2x+2x = (2+2)x = 4x
1 = x
x = 1
y = -2x-1 = -2*1-1 = -2-1 = -3
Skärningspunkt
(x, y) = (1, -3)
kul o räkna matte mitt i natten på sommarlovet
Tråden låst på grund av inaktivitet