Hur löser man 5^(6x)=3*5^(2x) på enklast sätt? Svaret ska bli ett närmevärde som är 0,171.
Jag har börjat med att subtrahera 5^2x från båda leden för att få 3 ensamt i högra ledet. Är det alltid tillåtet att göra det givet att basen och variabeln i exponenten är densamma? Känns som jag har missat någon potenslag. Att a^x*a^y=a^x+y är jag med på men inte att detsamma gäller mellan olika led. Har i vart fall kommit fram till följande:
5^6x=3*5^2x (jag dividerar båda leden med 5^(2x): 5^(6x)/5^(2x)=5^(6x-2x)=5^(4x))
5^4x=3
4x*log5=log3 (log av båda leden för att log tillåter att flytta ner exponenten ^(4x) och multiplicera med (4x) istället)
x=log3/(4*log5) (få x ensamt)
x=0.17065
Jag skäms över mina dåliga mattekunskaper. Det är fan i mig mitt sämsta ämne.
Du kan inte subtrahera 5^(2x) från högerledet. Hade det varit addition hade du kunnat det, men nu är det multiplikation. Då måste du dividera båda led med 5^(2x) istället.
5^(6x) = 3*5^(2x)
Dividera båda led med 5^(2x). Potenslagarna ger att 5^(6x)/5^(2x) = 5^(6x - 2x) = 5^(4x). Divisionen ger oss alltså:
5^(4x) = 3
Nu kan man logaritmera för att få ned x från exponenten:
log(5^(4x)) = log (3)
4x * log(5) = log (3)
Vi vill få x ensam:
4x = log (3) / log(5)
x = (log (3) / log(5)) / 4
x = (log (3) / log(5)) * 1/4
x = log (3) / (4 * log(5))
Då får x närmevärdet 0,171. Kom ihåg att addition och subtraktion hänger ihop, medan multiplikation hänger ihop med division. (:
(basically exakt som du gjorde men det heter division. Du fick ju rätt svar så du gjorde väl rätt? Idk man ¯\_(ツ)_/¯ Förstår inte vad du inte förstår, vad jag kan se har du gjort rätt?)
Om man ser siffrorna som färger så blir röd och Gul orange
Du har ändå gjort ett bra jobb, och kommit fram till rätt svar (0,17065 ≈ 0,171). Det kan dock vara värt att tänka på att man ogärna vill dividera bort den okända variabeln man vill ta reda på (i det här fallet x), eftersom det kan göra att lösningar "försvinner". I det här fallet (och många andra fall) spelar det ingen roll, men det kan vara bra att ha för vana att undvika göra det för att undvika konstiga fel.
Att subtrahera bort x är inga problem, men du vill som sagt undvika att dividera bort det. Ett väldigt enkelt exempel på hur det kan gå fel vore:
5^3x = 5^3x
5^3x / 5^3x = 5^3x / 5^3x
1 = 1
Vilket inte löser ekvationen, då x egentligen kan anta vilket reellt värde som helst.
Här är mitt förslag till lösning (om inte annat kan det vara bra med lite extra träning på logaritmlagarna):
Vilket ger samma svar som du fick
Ruttenfisk: Att subtrahera bort x är inga problem, men du vill som sagt undvika att dividera bort det
Det ar ok att dividera med uttryck som man ar saker inte kan vara lika med noll - men det ar lite dalig stil att gora det, och latt att man glommer att motivera det steget.
Vad som saknas i din losning (som f.o ar bra) ar implikations-pilar och ekvivalenspilar. Gymnasiet slarvar med att lara ut detta ordentligt - sa det ar en del som stryker med i de forsta lappskrivningarna pa KTH om de failar med det.
Gifted:
Vad som saknas i din losning (som f.o ar bra) ar implikations-pilar och ekvivalenspilar. Gymnasiet slarvar med att lara ut detta ordentligt - sa det ar en del som stryker med i de forsta lappskrivningarna pa KTH om de failar med det
Jo, jag vet att man brukar ha med implikation/ekvivalens i högre studier, men iom att detta är på gymnasienivå (där jag aldrig stött på att det använts i ekvationslösning) kände jag att jag ville fokusera på TS fråga och inte riskera att förvirra i onödan. Men visst, det är en bra vana att få in.
