Tjenare idag hade jag nationella/kurs prov i Matte 1c. Jag går i natur och kände att det gick riktigt bra, hoppas verkligen på ett starkt A. Men det var en uppgift som jag fastna på och undrar om någon av er kan lösa den.
Här kommer frågan:
Vilka heltal mellan 10-99 vars siffersumma är 18 mindre än självaste talet? Motivera!
Om ni inte fattade frågan så är detta ett exempel. Talet 24, 2+4 är lika med 6, 24-6 = 18
Och jag ska hitta alla tal mellan 10-99 som har detta samband.
Någon som vet en formel eller en mattematisk lösning på att ta reda på det utan att kolla genom alla siffror, och om ni gör det, förklara gärna hur ni kom fram till det.
🙂
20 till och med 29 är det
Vet inte riktigt hur ska formulera det på ett bra sätt, men det beror på att 20 är 2 mer än 18, och tvåan i 20 alltid adderas till siffersumman. Återkommer om jag kommer på en bättre, mer matematisk motivering.
Om vi betecknar den första siffran - tiotalet - som "a", och den andra siffran - entalet - som "b", får vi denna uppställning:
10a + b = a + b + 18
I vänsterledet har vi då själva talet. 56 kan ju skrivas som 50 + 6, eller 10 * 5 + 6, och då är a=5 och b=6.
I högerledet har vi talets siffersumma plus arton (med det här exemplet skulle det då bli 5 + 6 + 18). Jag adderar arton eftersom siffersumman skall vara arton mindre än själva talet, alltså måste man ta plus 18 för att likheten ska gälla.
Därefter kan man lösa det med enkel ekvationslösning:
10a + b = a + b + 18
10a = a + 18
9a = 18
a = 2
Vi får då att den första siffran, a, alltid måste vara två i det här fallet. Eftersom den andra siffran, b, kunde förkortas bort kan den vara vad som helst.
Säg till om någonting var oklart.
Ruttenfisk:
20 till och med 29 är det
Vet inte riktigt hur ska formulera det på ett bra sätt, men det beror på att 20 är 2 mer än 18, och tvåan i 20 alltid adderas till siffersumman. Återkommer om jag kommer på en bättre, mer matematisk motivering.
Okej tack!
Ruttenfisk:
Om vi betecknar den första siffran - tiotalet - som "a", och den andra siffran - entalet - som "b", får vi denna uppställning:10a + b = a + b + 18
I vänsterledet har vi då själva talet. 56 kan ju skrivas som 50 + 6, eller 10 * 5 + 6, och då är a=5 och b=6.
I högerledet har vi talets siffersumma plus arton (med det här exemplet skulle det då bli 5 + 6 + 18). Jag adderar arton eftersom siffersumman skall vara arton mindre än själva talet, alltså måste man ta plus 18 för att likheten ska gälla.Därefter kan man lösa det med enkel ekvationslösning:
10a + b = a + b + 18
10a = a + 18
9a = 18
a = 2Vi får då att den första siffran, a, alltid måste vara två i det här fallet. Eftersom den andra siffran, b, kunde förkortas bort kan den vara vad som helst.
Tack jag förstår! Jag fick också fram 20-29 men jag kom aldrig på en korrekt formulering
