Jag ska svara den här frågan med direkt bevis, men det går dåligt.
Låt a och b vara godtyckliga ickenegativa tal. Visa att √ab ≤ a+b/2.
Tacksam för svar! <3
låt a vara 3 och b 2.
√ab = 2.45
(a+b)/2 = 3
du har nu visat att uttrycket √ab är mindre eller samma värde som ≤ a+b/2, i detta fall mindre.
MBAR:
du har nu visat att uttrycket √ab är mindre eller samma värde som ≤ a+b/2, i detta fall mindre.
Fast om man hade haft ett andra värden kanske det är annorlunda? Den här uppgiften går ut på att visa att det stämmer så oavsett vilka hela positiva tal man säger att a och b är.
Ensamvargen:
Fast om man hade haft ett andra värden kanske det är annorlunda? Den här uppgiften går ut på att visa att det stämmer så oavsett vilka hela positiva tal man säger att a och b är.
Precis, det är exakt vad min fula uppgift går ut på.
√ab ≤ a + (b/2)
ab ≤ (a + (b/2))^2
ab ≤ a^2 + ab + (b^2)/4
0 ≤ a^2 + (b^2)/4
0 ≤ 4a^2 + b^2
Kanske?
Förslag:
√(ab) ≤ (a+b)/2
2√(ab) ≤ a+b
2√(ab) ≤ a(1+(b/a))
2 ≤ 1+(b/a)
1 ≤ (b/a)
Här bör b väljas större eller lika som a.
TaurusBaby:
Precis, det är exakt vad min fula uppgift går ut på.
Ja, det vet jag. ^^ Men killen där uppe verkade inte förstå.
Birger:
√ab ≤ a + (b/2)
ab ≤ (a + (b/2))^2
ab ≤ a^2 + ab + (b^2)/4
0 ≤ a^2 + (b^2)/4
0 ≤ 4a^2 + b^2
Kanske?
Det där lät jättelogiskt, tack!
Men har en sak att tillägga, a+b/2, då är a+b täljarna, sen är det ett streck och under den är 2:an nämnaren.
Man kanske kan göra så som du gjorde men det blir lite svårt att rita ^^
TaurusBaby:
Man kanske kan göra så som du gjorde men det blir lite svårt att rita ^^
Kolla den andra lösningen som postades nyss, den verkar helt ok. Sen läs på: Operatorprioritet
marcellina:
√(ab) ≤ (a+b)/2
2√(ab) ≤ a+b
2√(ab) ≤ a(1+(b/a))
2 ≤ 1+(b/a)
1 ≤ (b/a)
Nej.
Du gör fel.
Från början. Det ska vara:
√(ab) ≤ a+(b/2)
Birger:
den verkar helt ok.
Ångrar mig, den var galen.
Ensamvargen:
Nej.
Är du säker? Hon skrev:
TaurusBaby:
Men har en sak att tillägga, a+b/2, då är a+b täljarna, sen är det ett streck och under den är 2:an nämnaren.
marcellina:
2√(ab) ≤ a(1+(b/a))
2 ≤ 1+(b/a)
Vad gör du här?
a≥0
b≥0
ab≥0∙0
ab≥0
√(ab)≥√0
√(ab)≥0
a+b≥0+0
a+b≥0
(a+b)/2≥0/2
(a+b)/2≥0
(a-b)²≥0
(a²+b²-2ab)/2²≥0/2²
(a²+b²)/2²-2ab/4≥0
(a²+b²)/2²+(2-4)ab/4≥0
(a²+b²)/2²+2ab/2²-4ab/4≥0
(a²+b²+2ab)/2²≥0+ab
(a+b)²/2²≥ab
√(((a+b)/2)²)≥√(ab)
(a+b)/2≥√(ab)
√(ab)≤(a+b)/2
