https://static.ungdomar.se/users/115866/forum/projekt2d.pn g"> https://static.ungdomar.se/users/115866/forum/projekt2d.pn g" target="_blank">https://static.ungdomar.se/users/115866/forum/projekt2d.pn g"/>

Uppgift

Enheter
kg, m, s, °

Förutsättningar
a=v'
a[x](θ=0)=0
E[k]=E[p]
E[k]=(1/2)mΔ(v²)
E[p]=gmΔs[y]
F=ma
K[max]=15|a[y](θ=0)|
s[x]=Rsin(θ)
s[y]=R(1-cos(θ))
v=s'
v[x](θ=±θ[max])=0
v[y](θ=0)=0
v[y](θ=±θ[max])=0
Δs[y]=R(1-cos(±θ[max]))
θ''+(g/R)sin(θ)=0
g≈9,81
m=5000
R=10
θ[max]=75

Fråga
K[max]≤200?

Lösning
v[y]=s'[y]
v[y]=Rsin(θ)θ'
a[y]=v'[y]
a[y]=R(cos(θ)θ'+sin(θ)θ'')
θ''=-(g/R)sin(θ)
a[y]=R(cos(θ)θ'+sin(θ)(-(g/R)sin(θ)))
a[y]=Rcos(θ)θ'-gsin²(θ)
a[y](θ=0)=Rcos(0)θ'(θ=0)-gsin²(0)
a[y](θ=0)=Rθ'(θ=0)
K[max]=15|Rθ'(θ=0)|
v[x]=s'[x]
v[x]=Rcos(θ)θ'
v[x](θ=0)=Rcos(0)θ'(θ=0)
v[x](θ=0)=Rθ'(θ=0)
K[max]=15|v[x](θ=0)|
(1/2)mv²[x](θ=0)=gmΔs[y]
v²[x](θ=0)=2gΔs[y]
v²[x](θ=0)=2gR(1-cos(±θ[max]))
v[x](θ=0)=±√(2gR(1-cos(±θ[max])))
K[max]=15|±√(2gR(1-cos(±θ[max])))|
K[max]=15√(2gR(1-cos(±θ[max])))
K[max]=15√(2g×10(1-cos(±75)))
K[max]=30√(5g(1-cos(±75)))
K[max]≈30√(5×9,81(1-cos(±75)))
K[max]≈180
K[max]≤200

Svar
K[max]≈180
Sluggo kissar inte på sig

Länk
http://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum_ (mathematics)#Simple_gravity_pendulum

Vad har uppgiften för etnicitet?