Någon som kan förklara hur de fått polynomet x^4+1 till följande faktorer i Z3[x]?
x^4+1 = (x^2+x+2)(x^2+2x+2)
Så vitt jag ser det så har varken x=0, x=1 eller x=2 en lösning för kroppen Z3[x], eftersom:
x = 0 ger
(0^4+1 = 1) # 0 (mod 3)
x=1 ger
(1^4+1 = 2) # 0 (mod 3)
x=2 ger
(2^4+1 = 17) # 0 (mod 3)
Har fastnat ganska rejält på grund av att de tagit detta exempel på en hemsida (förvisso bra, då det bevisar att jag gör något fel)
x^4+1 = (x^2+x+2)(x^2+2x+2)
Lösningarna x1=x2 = -i; x3=x4 = i =>
x1x2 = (x+i)^2 = x^2 + 2xi - 1
x3x4 = (x-i)^2 = x^2 - 2xi - 1
Så det borde väl bli (x^2 + 2xi - 1)(x^2 - 2xi - 1)?
(Eller missuppffattade jag frågan? ![[blush]](/img/smilies/blush.gif)
)
HobGoblin:
x^4+1 = (x^2+x+2)(x^2+2x+2)
Lösningarna x1=x2 = -i; x3=x4 = i =>
x1x2 = (x+i)^2 = x^2 + 2xi - 1
x3x4 = (x-i)^2 = x^2 - 2xi - 1Så det borde väl bli (x^2 + 2xi - 1)(x^2 - 2xi - 1)?
(Eller missuppffattade jag frågan?
Jo tyvärr, man ska räkna i modulo 3. Diskret matematik : /
Om jag inte har fel så innebär Z3 mängden {0,1,2}. Så x får enbart ha värdena 0,1,2. Det konstiga är att enligt vad jag får fram så är ingen av dessa x-värden kongruent modulo 3. Enligt författarna av den där PDF-filen så påstår de att man kan dela upp polynomet till två polynomfaktorer (x^2+x+2)(x^2+2x+2)
Tråden låst på grund av inaktivitet
