Tråden flyttad från Forum PLUS/Språk och Språkvetenskap

Stringburka:

Sannolikheten för summa när termerna är slumpade?

Stringburka:

Exempel:

Stringburka:

Om jag slår fem sexsidiga tärningar

Vid undvikande av direkt matematiska metoder finns alternativet att konstruera ett datorprogram som simulerar alla möjliga utfall och producerar önskad statistik om dessa.

Vid välkomnande av direkt matematiska metoder ur grundläggande sannolikhetsteori och kombinatorik finns alternativen att manuellt eller med datorassistans genomföra en fullständig utfallsstudie enligt nedan.

----------------

Beteckning
C(n, k) = n!/(k!(n-k)!) = binomialkoefficienten av n och k = n över k

Möjliga kombinationstyper för 5 st tärningar
(A) 5 a / (B) 4 a, 1 b / (C) 3 a, 2 b /
(D) 3 a, 1 b, 1 c / (E) 2 a, 2 b, 1 c / (F) 2 a, 1 b, 1 c, 1 d /
(G) 1 a, 1 b, 1 c, 1 d, 1 e
7 st möjliga kombinationstyper

Kombinationstyp A
5 a
a, a, a, a, a
C(5, 5) st = (5!/(5!(5-5)!)) st =
1 st möjlig tärningspermutation
(1) a, a, a, a, a

Kombinationstyp B
4 a, 1 b
a, a, a, a, b
(C(5, 4)*C(1, 1)) st = ((5!/(4!(5-4)!))*(1!/(1!(1-1)!))) st = (5*1) st =
5 st möjliga tärningspermutationer
(1) a, a, a, a, b / (2) a, a, a, b, a / (3) a, a, b, a, a /
(4) a, b, a, a, a / (5) b, a, a, a, a

Kombinationstyp C
3 a, 2 b
a, a, a, b, b
(C(5, 3)*C(2, 2)) st = ((5!/(3!(5-3)!))*(2!/(2!(2-2)!))) st = (10*1) st =
10 st möjliga tärningspermutationer
(1) a, a, a, b, b / (2) a, a, b, a, b / (3) a, a, b, b, a /
(4) a, b, a, a, b / (5) a, b, a, b, a / (6) a, b, b, a, a /
(7) b, a, a, a, b / (8) b, a, a, b, a / (9) b, a, b, a, a /
(10) b, b, a, a, a

Kombinationstyp D
3 a, 1 b, 1 c
a, a, a, b, c
(C(5, 3)*C(2, 1)*C(1, 1)) st = ((5!/(3!(5-3)!))*(2!/(1!(2-1)!))*(1!/(1!(1-1)!))) st =
(10*2*1) st =
20 st möjliga tärningspermutationer
(1) a, a, a, b, c / (2) a, a, a, c, b / (3) a, a, b, a, c /
(4) a, a, b, c, a / (5) a, a, c, a, b / (6) a, a, c, b, a /
(7) a, b, a, a, c / (8) a, b, a, c, a / (9) a, b, c, a, a /
(10) a, c, a, a, b / (11) a, c, a, b, a / (12) a, c, b, a, a /
(13) b, a, a, a, c / (14) b, a, a, c, a / (15) b, a, c, a, a /
(16) b, c, a, a, a / (17) c, a, a, a, b / (18) c, a, a, b, a /
(19) c, a, b, a, a / (20) c, b, a, a, a

Kombinationstyp E
2 a, 2 b, 1 c
a, a, b, b, c
(C(5, 2)*C(3, 2)*C(1, 1)) st = ((5!/(2!(5-2)!))*(3!/(2!(3-2)!))*(1!/(1!(1-1)!))) st =
(10*3*1) st =
30 st möjliga tärningspermutationer
(1) a, a, b, b, c / (2) a, a, b, c, b / (3) a, a, c, b, b /
(4) a, b, a, b, c / (5) a, b, a, c, b / (6) a, b, b, a, c /
(7) a, b, b, c, a / (8) a, b, c, a, b / (9) a, b, c, b, a /
(10) a, c, a, b, b / (11) a, c, b, a, b / (12) a, c, b, b, a /
(13) b, a, a, b, c / (14) b, a, a, c, b / (15) b, a, b, a, c /
(16) b, a, b, c, a / (17) b, a, c, a, b / (18) b, a, c, b, a /
(19) b, b, a, a, c / (20) b, b, a, c, a / (21) b, b, c, a, a /
(22) b, c, a, a, b / (23) b, c, a, b, a / (24) b, c, b, a, a /
(25) c, a, a, b, b / (26) c, a, b, a, b / (27) c, a, b, b, a /
(28) c, b, a, a, b / (29) c, b, a, b, a / (30) c, b, b, a, a

Kombinationstyp F
2 a, 1 b, 1 c, 1 d
a, a, b, c, d
(C(5, 2)*C(3, 1)*C(2, 1)*C(1, 1)) st =
((5!/(2!(5-2)!))*(3!/(1!(3-1)!))*(2!/(1!(2-1)!))*(1!/(1!(1-1)!))) st = (10*3*2*1) st =
60 st möjliga tärningspermutationer
(1) a, a, b, c, d / (2) a, a, b, d, c / (3) a, a, c, b, d /
(4) a, a, c, d, b / (5) a, a, d, b, c / (6) a, a, d, c, b /
(7) a, b, a, c, d / (8) a, b, a, d, c / (9) a, b, c, a, d /
(10) a, b, c, d, a / (11) a, b, d, a, c / (12) a, b, d, c, a /
(13) a, c, a, b, d / (14) a, c, a, d, b / (15) a, c, b, a, d /
(16) a, c, b, d, a / (17) a, c, d, a, b / (18) a, c, d, b, a /
(19) a, d, a, b, c / (20) a, d, a, c, b / (21) a, d, b, a, c /
(22) a, d, b, c, a / (23) a, d, c, a, b / (24) a, d, c, b, a /
(25) b, a, a, c, d / (26) b, a, a, d, c / (27) b, a, c, a, d /
(28) b, a, c, d, a / (29) b, a, d, a, c / (30) b, a, d, c, a /
(31) b, c, a, a, d / (32) b, c, a, d, a / (33) b, c, d, a, a /
(34) b, d, a, a, c / (35) b, d, a, c, a / (36) b, d, c, a, a /
(37) c, a, a, b, d / (38) c, a, a, d, b / (39) c, a, b, a, d /
(40) c, a, b, d, a / (41) c, a, d, a, b / (42) c, a, d, b, a /
(43) c, b, a, a, d / (44) c, b, a, d, a / (45) c, b, d, a, a /
(46) c, d, a, a, b / (47) c, d, a, b, a / (48) c, d, b, a, a /
(49) d, a, a, b, c / (50) d, a, a, c, b / (51) d, a, b, a, c /
(52) d, a, b, c, a / (53) d, a, c, a, b / (54) d, a, c, b, a /
(55) d, b, a, a, c / (56) d, b, a, c, a / (57) d, b, c, a, a /
(58) d, c, a, a, b / (59) d, c, a, b, a / (60) d, c, b, a, a

Kombinationstyp G
1 a, 1 b, 1 c, 1 d, 1 e
a, b, c, d, e
(C(5, 1)*C(4, 1)*C(3, 1)*C(2, 1)*C(1, 1)) st =
((5!/(1!(5-1)!))*(4!/(1!(4-1)!))*(3!/(1!(3-1)!))*(2!/(1!(2-1)!))*(1!/(1!(1-1)!))) st =
(5*4*3*2*1) st =
120 st möjliga tärningspermutationer
(1) a, b, c, d, e / (2) a, b, c, e, d / (3) a, b, d, c, e /
(4) a, b, d, e, c / (5) a, b, e, c, d / (6) a, b, e, d, c /
(7) a, c, b, d, e / (8) a, c, b, e, d / (9) a, c, d, b, e /
(10) a, c, d, e, b / (11) a, c, e, b, d / (12) a, c, e, d, b /
(13) a, d, b, c, e / (14) a, d, b, e, c / (15) a, d, c, b, e /
(16) a, d, c, e, b / (17) a, d, e, b, c / (18) a, d, e, c, b /
(19) a, e, b, c, d / (20) a, e, b, d, c / (21) a, e, c, b, d /
(22) a, e, c, d, b / (23) a, e, d, b, c / (24) a, e, d, c, b /
(25) b, a, c, d, e / (26) b, a, c, e, d / (27) b, a, d, c, e /
(28) b, a, d, e, c / (29) b, a, e, c, d / (30) b, a, e, d, c /
(31) b, c, a, d, e / (32) b, c, a, e, d / (33) b, c, d, a, e /
(34) b, c, d, e, a / (35) b, c, e, a, d / (36) b, c, e, d, a /
(37) b, d, a, c, e / (38) b, d, a, e, c / (39) b, d, c, a, e /
(40) b, d, c, e, a / (41) b, d, e, a, c / (42) b, d, e, c, a /
(43) b, e, a, c, d / (44) b, e, a, d, c / (45) b, e, c, a, d /
(46) b, e, c, d, a / (47) b, e, d, a, c / (48) b, e, d, c, a /
(49) c, a, b, d, e / (50) c, a, b, e, d / (51) c, a, d, b, e /
(52) c, a, d, e, b / (53) c, a, e, b, d / (54) c, a, e, d, b /
(55) c, b, a, d, e / (56) c, b, a, e, d / (57) c, b, d, a, e /
(58) c, b, d, e, a / (59) c, b, e, a, d / (60) c, b, e, d, a /
(61) c, d, a, b, e / (62) c, d, a, e, b / (63) c, d, b, a, e /
(64) c, d, b, e, a / (65) c, d, e, a, b / (66) c, d, e, b, a /
(67) c, e, a, b, d / (68) c, e, a, d, b / (69) c, e, b, a, d /
(70) c, e, b, d, a / (71) c, e, d, a, b / (72) c, e, d, b, a /
(73) d, a, b, c, e / (74) d, a, b, e, c / (75) d, a, c, b, e /
(76) d, a, c, e, b / (77) d, a, e, b, c / (78) d, a, e, c, b /
(79) d, b, a, c, e / (80) d, b, a, e, c / (81) d, b, c, a, e /
(82) d, b, c, e, a / (83) d, b, e, a, c / (84) d, b, e, c, a /
(85) d, c, a, b, e / (86) d, c, a, e, b / (87) d, c, b, a, e /
(88) d, c, b, e, a / (89) d, c, e, a, b / (90) d, c, e, b, a /
(91) d, e, a, b, c / (92) d, e, a, c, b / (93) d, e, b, a, c /
(94) d, e, b, c, a / (95) d, e, c, a, b / (96) d, e, c, b, a /
(97) e, a, b, c, d / (98) e, a, b, d, c / (99) e, a, c, b, d /
(100) e, a, c, d, b / (101) e, a, d, b, c / (102) e, a, d, c, b /
(103) e, b, a, c, d / (104) e, b, a, d, c / (105) e, b, c, a, d /
(106) e, b, c, d, a / (107) e, b, d, a, c / (108) e, b, d, c, a /
(109) e, c, a, b, d / (110) e, c, a, d, b / (111) e, c, b, a, d /
(112) e, c, b, d, a / (113) e, c, d, a, b / (114) e, c, d, b, a /
(115) e, d, a, b, c / (116) e, d, a, c, b / (117) e, d, b, a, c /
(118) e, d, b, c, a / (119) e, d, c, a, b / (120) e, d, c, b, a

----------------

Totalt antal möjliga tärningsutfall =
(6^5) st = (6*6*6*6*6) st = ((2*3)^5) st = ((2^5)*(3^5)) st =
((2*2*2*2*2)*(3*3*3*3*3)) st = (32*243) st =
7776 st = (2^5*3^5) st

Tärningssumma 5
1 st möjlig tärningskombination
1, 1, 1, 1, 1 (A)
(1A+0B+0C+0D+0E+0F+0G) st =
(1*1+0*5+0*10+0*20+0*30+0*60+0*120) st =
(1+0+0+0+0+0+0) st =
1 st
Sannolikhet för tärningssumma 5 =
1/7776 = 1/(2^5*3^5) ≈ 0,0001 =
0,01 %

Tärningssumma 6
1 st möjlig tärningskombination
1, 1, 1, 1, 2 (B)
(0A+1B+0C+0D+0E+0F+0G) st =
(0*1+1*5+0*10+0*20+0*30+0*60+0*120) st =
(0+5+0+0+0+0+0) st =
5 st
Sannolikhet för tärningssumma 6 =
5/7776 = 5/(2^5*3^5) ≈ 0,0006 =
0,06 %

Tärningssumma 7
2 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 1, 3 (B) / 1, 1, 1, 2, 2 (C)
(0A+1B+1C+0D+0E+0F+0G) st =
(0*1+1*5+1*10+0*20+0*30+0*60+0*120) st =
(0+5+10+0+0+0+0) st =
15 st = (3*5) st
Sannolikhet för tärningssumma 7 =
15/7776 = 3*5/(2^5*3^5) = 5/(2^5*3^4) = 5/(32*81) =
5/2592 ≈ 0,0019 =
0,19 %

Tärningssumma 8
3 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 1, 4 (B) / 1, 1, 1, 2, 3 (D) / 1, 1, 2, 2, 2 (C)
(0A+1B+1C+1D+0E+0F+0G) st =
(0*1+1*5+1*10+1*20+0*30+0*60+0*120) st =
(0+5+10+20+0+0+0) st =
35 st = (5*7) st
Sannolikhet för tärningssumma 8 =
35/7776 = 5*7/(2^5*3^5) ≈ 0,0045 =
0,45 %

Tärningssumma 9
5 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 1, 5 (B) / 1, 1, 1, 2, 4 (D) / 1, 1, 1, 3, 3 (C) /
1, 1, 2, 2, 3 (E) / 1, 2, 2, 2, 2 (B)
(0A+2B+1C+1D+1E+0F+0G) st =
(0*1+2*5+1*10+1*20+1*30+0*60+0*120) st =
(0+10+10+20+30+0+0) st =
70 st = (2*5*7) st
Sannolikhet för tärningssumma 9 =
70/7776 = 2*5*7/(2^5*3^5) = 5*7/(2^4*3^5) = 35/(16*243) =
35/3888 ≈ 0,0090 =
0,90 %

Tärningssumma 10
7 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 1, 6 (B) / 1, 1, 1, 2, 5 (D) / 1, 1, 1, 3, 4 (D) /
1, 1, 2, 2, 4 (E) / 1, 1, 2, 3, 3 (E) / 1, 2, 2, 2, 3 (D) /
2, 2, 2, 2, 2 (A)
(1A+1B+0C+3D+2E+0F+0G) st =
(1*1+1*5+0*10+3*20+2*30+0*60+0*120) st =
(1+5+0+60+60+0+0) st =
126 st = (2*3^2*7) st
Sannolikhet för tärningssumma 10 =
126/7776 = 2*3^2*7/(2^5*3^5) = 7/(2^4*3^3) = 7/(16*27) =
7/432 ≈ 0,0162 =
1,62 %

Tärningssumma 11
9 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 2, 6 (D) / 1, 1, 1, 3, 5 (D) / 1, 1, 1, 4, 4 (C) /
1, 1, 2, 2, 5 (E) / 1, 1, 2, 3, 4 (F) / 1, 1, 3, 3, 3 (C) /
1, 2, 2, 2, 4 (D) / 1, 2, 2, 3, 3 (E) / 2, 2, 2, 2, 3 (B)
(0A+1B+2C+3D+2E+1F+0G) st =
(0*1+1*5+2*10+3*20+2*30+1*60+0*120) st =
(0+5+20+60+60+60+0) st =
205 st = (5*41) st
Sannolikhet för tärningssumma 11 =
205/7776 = 5*41/(2^5*3^5) ≈ 0,0264 =
2,64 %

Tärningssumma 12
11 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 3, 6 (D) / 1, 1, 1, 4, 5 (D) / 1, 1, 2, 2, 6 (E) /
1, 1, 2, 3, 5 (F) / 1, 1, 2, 4, 4 (E) / 1, 1, 3, 3, 4 (E) /
1, 2, 2, 2, 5 (D) / 1, 2, 2, 3, 4 (F) / 1, 2, 3, 3, 3 (D) /
2, 2, 2, 2, 4 (B) / 2, 2, 2, 3, 3 (C)
(0A+1B+1C+4D+3E+2F+0G) st =
(0*1+1*5+1*10+4*20+3*30+2*60+0*120) st =
(0+5+10+80+90+120+0) st =
305 st = (5*61) st
Sannolikhet för tärningssumma 12 =
305/7776 = 5*61/(2^5*3^5) ≈ 0,0392 =
3,92 %

Tärningssumma 13
14 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 4, 6 (D) / 1, 1, 1, 5, 5 (C) / 1, 1, 2, 3, 6 (F) /
1, 1, 2, 4, 5 (F) / 1, 1, 3, 3, 5 (E) / 1, 1, 3, 4, 4 (E) /
1, 2, 2, 2, 6 (D) / 1, 2, 2, 3, 5 (F) / 1, 2, 2, 4, 4 (E) /
1, 2, 3, 3, 4 (F) / 1, 3, 3, 3, 3 (B) / 2, 2, 2, 2, 5 (B) /
2, 2, 2, 3, 4 (D) / 2, 2, 3, 3, 3 (C)
(0A+2B+2C+3D+3E+4F+0G) st =
(0*1+2*5+2*10+3*20+3*30+4*60+0*120) st =
(0+10+20+60+90+240+0) st =
420 st = (2^2*3*5*7) st
Sannolikhet för tärningssumma 13 =
420/7776 = 2^2*3*5*7/(2^5*3^5) = 5*7/(2^3*3^4) = 35/(8*81) =
35/648 ≈ 0,0540 =
5,40 %

Tärningssumma 14
16 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 5, 6 (D) / 1, 1, 2, 4, 6 (F) / 1, 1, 2, 5, 5 (E) /
1, 1, 3, 3, 6 (E) / 1, 1, 3, 4, 5 (F) / 1, 1, 4, 4, 4 (C) /
1, 2, 2, 3, 6 (F) / 1, 2, 2, 4, 5 (F) / 1, 2, 3, 3, 5 (F) /
1, 2, 3, 4, 4 (F) / 1, 3, 3, 3, 4 (D) / 2, 2, 2, 2, 6 (B) /
2, 2, 2, 3, 5 (D) / 2, 2, 2, 4, 4 (C) / 2, 2, 3, 3, 4 (E) /
2, 3, 3, 3, 3 (B)
(0A+2B+2C+3D+3E+6F+0G) st =
(0*1+2*5+2*10+3*20+3*30+6*60+0*120) st =
(0+10+20+60+90+360+0) st =
540 st = (2^2*3^3*5) st
Sannolikhet för tärningssumma 14 =
540/7776 = 2^2*3^3*5/(2^5*3^5) = 5/(2^3*3^2) = 5/(8*9) =
5/72 ≈ 0,0694 =
6,94 %

Tärningssumma 15
18 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 6, 6 (C) / 1, 1, 2, 5, 6 (F) / 1, 1, 3, 4, 6 (F) /
1, 1, 3, 5, 5 (E) / 1, 1, 4, 4, 5 (E) / 1, 2, 2, 4, 6 (F) /
1, 2, 2, 5, 5 (E) / 1, 2, 3, 3, 6 (F) / 1, 2, 3, 4, 5 (G) /
1, 2, 4, 4, 4 (D) / 1, 3, 3, 3, 5 (D) / 1, 3, 3, 4, 4 (E) /
2, 2, 2, 3, 6 (D) / 2, 2, 2, 4, 5 (D) / 2, 2, 3, 3, 5 (E) /
2, 2, 3, 4, 4 (E) / 2, 3, 3, 3, 4 (D) / 3, 3, 3, 3, 3 (A)
(1A+0B+1C+5D+6E+4F+1G) st =
(1*1+0*5+1*10+5*20+6*30+4*60+1*120) st =
(1+0+10+100+180+240+120) st =
651 st = (3*7*31) st
Sannolikhet för tärningssumma 15 =
651/7776 = 3*7*31/(2^5*3^5) = 7*31/(2^5*3^4) = 217/(32*81) =
217/2592 ≈ 0,0837 =
8,37 %

Tärningssumma 16
19 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 2, 6, 6 (E) / 1, 1, 3, 5, 6 (F) / 1, 1, 4, 4, 6 (E) /
1, 1, 4, 5, 5 (E) / 1, 2, 2, 5, 6 (F) / 1, 2, 3, 4, 6 (G) /
1, 2, 3, 5, 5 (F) / 1, 2, 4, 4, 5 (F) / 1, 3, 3, 3, 6 (D) /
1, 3, 3, 4, 5 (F) / 1, 3, 4, 4, 4 (D) / 2, 2, 2, 4, 6 (D) /
2, 2, 2, 5, 5 (C) / 2, 2, 3, 3, 6 (E) / 2, 2, 3, 4, 5 (F) /
2, 2, 4, 4, 4 (C) / 2, 3, 3, 3, 5 (D) / 2, 3, 3, 4, 4 (E) /
3, 3, 3, 3, 4 (B)
(0A+1B+2C+4D+5E+6F+1G) st =
(0*1+1*5+2*10+4*20+5*30+6*60+1*120) st =
(0+5+20+80+150+360+120) st =
735 st = (3*5*7^2) st
Sannolikhet för tärningssumma 16 =
735/7776 = 3*5*7^2/(2^5*3^5) = 5*7^2/(2^5*3^4) = 5*49/(32*81) =
245/2592 ≈ 0,0945 =
9,45 %

Tärningssumma 17
20 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 3, 6, 6 (E) / 1, 1, 4, 5, 6 (F) / 1, 1, 5, 5, 5 (C) /
1, 2, 2, 6, 6 (E) / 1, 2, 3, 5, 6 (G) / 1, 2, 4, 4, 6 (F) /
1, 2, 4, 5, 5 (F) / 1, 3, 3, 4, 6 (F) / 1, 3, 3, 5, 5 (E) /
1, 3, 4, 4, 5 (F) / 1, 4, 4, 4, 4 (B) / 2, 2, 2, 5, 6 (D) /
2, 2, 3, 4, 6 (F) / 2, 2, 3, 5, 5 (E) / 2, 2, 4, 4, 5 (E) /
2, 3, 3, 3, 6 (D) / 2, 3, 3, 4, 5 (F) / 2, 3, 4, 4, 4 (D) /
3, 3, 3, 3, 5 (B) / 3, 3, 3, 4, 4 (C)
(0A+2B+2C+3D+5E+7F+1G) st =
(0*1+2*5+2*10+3*20+5*30+7*60+1*120) st =
(0+10+20+60+150+420+120) st =
780 st = (2^2*3*5*13) st
Sannolikhet för tärningssumma 17 =
780/7776 = 2^2*3*5*13/(2^5*3^5) = 5*13/(2^3*3^4) = 65/(8*81) =
65/648 ≈ 0,1003 =
10,03 %

Nedanstående tärningssummor är på grund av symmetri analoga med respektive ovanstående tärningssummor, emedan de förra kan erhållas ur de senare genom substitution av tärningsutfallen 1, 2, 3, 4, 5, 6 mot respektive 6, 5, 4, 3, 2, 1.

Tärningssumma 18 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 17)
20 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 4, 6, 6 (E) / 1, 1, 5, 5, 6 (E) / 1, 2, 3, 6, 6 (F) /
1, 2, 4, 5, 6 (G) / 1, 2, 5, 5, 5 (D) / 1, 3, 3, 5, 6 (F) /
1, 3, 4, 4, 6 (F) / 1, 3, 4, 5, 5 (F) / 1, 4, 4, 4, 5 (D) /
2, 2, 2, 6, 6 (C) / 2, 2, 3, 5, 6 (F) / 2, 2, 4, 4, 6 (E) /
2, 2, 4, 5, 5 (E) / 2, 3, 3, 4, 6 (F) / 2, 3, 3, 5, 5 (E) /
2, 3, 4, 4, 5 (F) / 2, 4, 4, 4, 4 (B) / 3, 3, 3, 3, 6 (B) /
3, 3, 3, 4, 5 (D) / 3, 3, 4, 4, 4 (C)
(0A+2B+2C+3D+5E+7F+1G) st =
(0*1+2*5+2*10+3*20+5*30+7*60+1*120) st =
(0+10+20+60+150+420+120) st =
780 st = (2^2*3*5*13) st
Sannolikhet för tärningssumma 18 =
780/7776 = 2^2*3*5*13/(2^5*3^5) = 5*13/(2^3*3^4) = 65/(8*81) =
65/648 ≈ 0,1003 =
10,03 % = Sannolikhet för tärningssumma 17

Tärningssumma 19 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 16)
19 st möjliga tärningskombinationer
(0A+1B+2C+4D+5E+6F+1G) st =
(0*1+1*5+2*10+4*20+5*30+6*60+1*120) st =
(0+5+20+80+150+360+120) st =
735 st = (3*5*7^2) st
Sannolikhet för tärningssumma 19 =
735/7776 = 3*5*7^2/(2^5*3^5) = 5*7^2/(2^5*3^4) = 5*49/(32*81) =
245/2592 ≈ 0,0945 =
9,45 % = Sannolikhet för tärningssumma 16

Tärningssumma 20 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 15)
18 st möjliga tärningskombinationer
(1A+0B+1C+5D+6E+4F+1G) st =
(1*1+0*5+1*10+5*20+6*30+4*60+1*120) st =
(1+0+10+100+180+240+120) st =
651 st = (3*7*31) st
Sannolikhet för tärningssumma 20 =
651/7776 = 3*7*31/(2^5*3^5) = 7*31/(2^5*3^4) = 217/(32*81) =
217/2592 ≈ 0,0837 =
8,37 % = Sannolikhet för tärningssumma 15

Tärningssumma 21 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 14)
16 st möjliga tärningskombinationer
(0A+2B+2C+3D+3E+6F+0G) st =
(0*1+2*5+2*10+3*20+3*30+6*60+0*120) st =
(0+10+20+60+90+360+0) st =
540 st = (2^2*3^3*5) st
Sannolikhet för tärningssumma 21 =
540/7776 = 2^2*3^3*5/(2^5*3^5) = 5/(2^3*3^2) = 5/(8*9) =
5/72 ≈ 0,0694 =
6,94 % = Sannolikhet för tärningssumma 14

Tärningssumma 22 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 13)
14 st möjliga tärningskombinationer
(0A+2B+2C+3D+3E+4F+0G) st =
(0*1+2*5+2*10+3*20+3*30+4*60+0*120) st =
(0+10+20+60+90+240+0) st =
420 st = (2^2*3*5*7) st
Sannolikhet för tärningssumma 22 =
420/7776 = 2^2*3*5*7/(2^5*3^5) = 5*7/(2^3*3^4) = 35/(8*81) =
35/648 ≈ 0,0540 =
5,40 % = Sannolikhet för tärningssumma 13

Tärningssumma 23 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 12)
11 st möjliga tärningskombinationer
(0A+1B+1C+4D+3E+2F+0G) st =
(0*1+1*5+1*10+4*20+3*30+2*60+0*120) st =
(0+5+10+80+90+120+0) st =
305 st = (5*61) st
Sannolikhet för tärningssumma 23 =
305/7776 = 5*61/(2^5*3^5) ≈ 0,0392 =
3,92 % = Sannolikhet för tärningssumma 12

Tärningssumma 24 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 11)
9 st möjliga tärningskombinationer
(0A+1B+2C+3D+2E+1F+0G) st =
(0*1+1*5+2*10+3*20+2*30+1*60+0*120) st =
(0+5+20+60+60+60+0) st =
205 st = (5*41) st
Sannolikhet för tärningssumma 24 =
205/7776 = 5*41/(2^5*3^5) ≈ 0,0264 =
2,64 % = Sannolikhet för tärningssumma 11

Tärningssumma 25 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 10)
7 st möjliga tärningskombinationer
(1A+1B+0C+3D+2E+0F+0G) st =
(1*1+1*5+0*10+3*20+2*30+0*60+0*120) st =
(1+5+0+60+60+0+0) st =
126 st = (2*3^2*7) st
Sannolikhet för tärningssumma 25 =
126/7776 = 2*3^2*7/(2^5*3^5) = 7/(2^4*3^3) = 7/(16*27) =
7/432 ≈ 0,0162 =
1,62 % = Sannolikhet för tärningssumma 10

Tärningssumma 26 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 9)
5 st möjliga tärningskombinationer
(0A+2B+1C+1D+1E+0F+0G) st =
(0*1+2*5+1*10+1*20+1*30+0*60+0*120) st =
(0+10+10+20+30+0+0) st =
70 st = (2*5*7) st
Sannolikhet för tärningssumma 26 =
70/7776 = 2*5*7/(2^5*3^5) = 5*7/(2^4*3^5) = 35/(16*243) =
35/3888 ≈ 0,0090 =
0,90 % = Sannolikhet för tärningssumma 9

Tärningssumma 27 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 8)
3 st möjliga tärningskombinationer
(0A+1B+1C+1D+0E+0F+0G) st =
(0*1+1*5+1*10+1*20+0*30+0*60+0*120) st =
(0+5+10+20+0+0+0) st =
35 st = (5*7) st
Sannolikhet för tärningssumma 27 =
35/7776 = 5*7/(2^5*3^5) ≈ 0,0045 =
0,45 % = Sannolikhet för tärningssumma 8

Tärningssumma 28 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 7)
2 st möjliga tärningskombinationer
(0A+1B+1C+0D+0E+0F+0G) st =
(0*1+1*5+1*10+0*20+0*30+0*60+0*120) st =
(0+5+10+0+0+0+0) st =
15 st = (3*5) st
Sannolikhet för tärningssumma 28 =
15/7776 = 3*5/(2^5*3^5) = 5/(2^5*3^4) = 5/(32*81) =
5/2592 ≈ 0,0019 =
0,19 % = Sannolikhet för tärningssumma 7

Tärningssumma 29 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 6)
1 st möjlig tärningskombination
(0A+1B+0C+0D+0E+0F+0G) st =
(0*1+1*5+0*10+0*20+0*30+0*60+0*120) st =
(0+5+0+0+0+0+0) st =
5 st
Sannolikhet för tärningssumma 29 =
5/7776 = 5/(2^5*3^5) ≈ 0,0006 =
0,06 % = Sannolikhet för tärningssumma 6

Tärningssumma 30 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 5)
1 st möjlig tärningskombination
(1A+0B+0C+0D+0E+0F+0G) st =
(1*1+0*5+0*10+0*20+0*30+0*60+0*120) st =
(1+0+0+0+0+0+0) st =
1 st
Sannolikhet för tärningssumma 30 =
1/7776 = 1/(2^5*3^5) ≈ 0,0001 =
0,01 % = Sannolikhet för tärningssumma 5

----------------

Några ämnesrelevanta länkar

http://sv.wikipedia.org/wiki/Sannolikhetsteori
http://sv.wikipedia.org/wiki/Statistik
http://sv.wikipedia.org/wiki/Matematisk_statistik
http://sv.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik

http://sv.wikipedia.org/wiki/Sannolikhet
http://sv.wikipedia.org/wiki/Klassisk_sannolikhetsdefinition
http://sv.wikipedia.org/wiki/Stokastisk_variabel
http://sv.wikipedia.org/wiki/Sannolikhetsf%C3%B6rdelning
http://sv.wikipedia.org/wiki/Likformig_sannolikhetsf%C3%B6rdelning
http://sv.wikipedia.org/wiki/Normalf%C3%B6rdelning
http://sv.wikipedia.org/wiki/Kombination_(matematik )
http://sv.wikipedia.org/wiki/Permutation
http://sv.wikipedia.org/wiki/Fakultet_(matematik )
http://sv.wikipedia.org/wiki/Binomialkoefficient

Det där var nog UMs längsta inlägg någonsin. 🙁

BreakTheAuthority:

Det där var nog UMs längsta inlägg någonsin. 🙁

Jag grinade efter andra meningen. Fan vad osmart jag är! 🙁

I love Lucy:

Jag grinade efter andra meningen. Fan vad osmart jag är! 🙁

Hahaha.

AndersLkpg:

Vid undvikande av direkt matematiska metoder finns alternativet att konstruera ett datorprogram som simulerar alla möjliga utfall och producerar önskad statistik om dessa.

behöver inte alls vara så det är bara om utfallet räknas som samma hela tiden, problem i sannolikhetsläran. man man slår en t6 då är det 1/6 chans för att få tex 5 men, om man gör flera serier minskar då sannolikheten eller ej?
tex: konstant 1/6 dels chans att få 5 eller höjs sannolikheten efter varje utfall, för att isf skulle det vara 1/6 att man får 5 varje gång man kastar tärningen. men det är det inte, snitt på en t6 är 3,5 så ja ni fattar själva.

Stringburka:

Vad är sannolikheten att få resultatet 7?

Hmm. finns en formel typ, men har glömt bort allt jag lärde mig under sannolikhetslära 1...

Gifted:

Hmm. finns en formel typ, men har glömt bort allt jag lärde mig under sannolikhetslära 1...

den funkar inte så bra, bara om man utgår från att sannolikheten är konstant

Miramithe:

den funkar inte så bra, bara om man utgår från att sannolikheten är konstant

wtf?

Gifted:

wtf?

se min andra post:

behöver inte alls vara så det är bara om utfallet räknas som samma hela tiden, problem i sannolikhetsläran. man man slår en t6 då är det 1/6 chans för att få tex 5 men, om man gör flera serier minskar då sannolikheten eller ej?
tex: konstant 1/6 dels chans att få 5 eller höjs sannolikheten efter varje utfall, för att isf skulle det vara 1/6 att man får 5 varje gång man kastar tärningen. men det är det inte, snitt på en t6 är 3,5 så ja ni fattar själva.

Miramithe:

konstant 1/6 dels chans att få 5 eller höjs sannolikheten efter varje utfall,

eh, varje slag är ju trivialt oberoende av tidigare utfall ?

men jo, väntevärdet är ju givetvis 3.5

Tack så jättemycket för all hjälp 🙂 Förstod inte metoden, för avancerat för mig, men själva resultatet hjälpte mig en hel del.

Gifted:

eh, varje slag är ju trivialt oberoende av tidigare utfall ?

rent fysikt ja men de funkar inte i praktiken

Miramithe:

rent fysikt ja men de funkar inte i praktiken

Hur menar du? tja, i praktiken är ju varje tärning inte helt perfekt,
men då kan man ju använda någon annan fysisk effekt som är helt jämnt fördelat.